10第十讲旋转问题

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1、第十讲旋转问题学生日期・考情分析中考分值在近五年无锡中考中，有两年考察此知识点，分值均为3分，占全卷的2%考查方式在无锡中考中，旋转问题更多的出现在选择题中，而在江苏其它城市的中考中，以旋转为背景的解答题，甚至压轴题也是出现过的。1、旋转的性质①旋转前、后的图形全等；②对应点到旋转屮心的距离相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。2、利用旋转变换解题的主要特征一般情况下，当一个儿何命题中存在或隐含两个特殊多边形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可能形成旋转变换的情况.而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要移动其中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系吋

2、，才可能需要利用旋转变换的知识支持.3、主要题型以及分类旋转的分类方法有很多，比如可以按照旋转的角度来分类；也可以按照旋转图形的类型來进行分类。本课程，我们以中考实战耍求来分类，共分为三类：（1）求角度（2）求线段长度或者数量关系（3）求面积三.重点突破（一）、求角度（A）【典型例题1】如图所示，AABC中，ZACB=120°,将该图形绕点C按顺II寸针旋转（B）【典型例题2】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将APAC绕点A逆时针旋转后，得到△PiAB,则点P与Pi之间的距离为,ZAPBK搭配练习》一(B)如图所示，在厶ABC中，AB=AC,

3、且AB丄AC,P为AABC内部一点，且PA=2,(二)、求线段长度或者数量关系(B)【典型例题3】如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且ZEAF=45°o连接EF,求证：BE+DF=EF。(C)【典型例题4】(1)操作：如图，AABC是正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连MNo探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探索线段BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.K搭配练习为(B)1、如图所示，在A

4、ABC中，AB=AC,且AB丄AC,D、E为BC边上的点，KZDAE(02、如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE,AG丄CE。(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。(2)当止方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H,交AD于M。①求证：AG1CH；②当AD=4,DG=迈时，求CH的长。(三)、求面积(B)【典型例题5】将AABC绕点B逆时针旋转到△A，BC使A、B、C在同一直线上，若ZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为cm2

5、.(C)【典型例题6】把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG(其直角边长都为4)叠放在一起，(如图1)且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角a满足0°

6、令？K搭配练习』(A)1、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋传45°,则这两个止方形重叠部分的面积是（A）2、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋传30。到止方形ABCTT,则它们的公共部分的面积等于（）A.1—*B.1—普C.

7、D.（B）3、如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC±距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至ADEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是cm2o复习建议要学好此部分知识点，最为重要的是深入理解旋转的3个性质。在此基础上，根据木课程提供

8、的三种题型，体会不同情况下，旋转的应用方法，特别是如何利用旋转做辅助线。要特别注意利用旋转解题的主要特征，做到在正确的地方利用旋转。五.课后作业基础训练题（A类）1、如图，将厶ABC绕点A顺时针旋转60。后,得到△ABC,且C为BC的中点，则CD：DB，等于（）A.1：2B・1：2^2C.1：y/3D.1：32、如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N,如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则