匹配滤波器作业

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1、纯性券和塔徃？9►y(n)=h(n)*x(n)循环券和:匹配滤波器原理x(n)h(n)系统.►►y(n)=h(n):?:x(n)堂馬.隶纬忡券和TL~y(^)=xI(n)®x2(n)=工召(加)兀2(("-Y(k)=DFT[y(n)]=H(k)X(k)^DFT(h(n))

2、[DFT(x(n))►当N很大时频域计算比时域块很多循环卷积既可在时域直接计算，也可以在频域计算。市于DFT有快速算法FFT,当N很大时，在频域计算的速度快得多，因而常用DFT(FFT)计算循环卷积。根据DFT的循环卷积定理，在满足循环卷积等于线性卷积的条件下，通过DFT将h(n)

3、与x(n)的卷积变成频域H(k)和X(k)相乘，再经过TDFT即得y(n)=h(n)*x(n)。假h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M,当LXM+N-1时，(N为x(n)的长度，M为h(n)的长度，L为循环卷积长度，也是DFT变换区间的长度)，循环卷积等于线性卷积。匹配滤波器结构图：时域循环卷积定理：如果：L-1y(〃)=x/n)®x2(n)=Zx{(m)x2((n-m))LRL(n)m=0Xi(k)=DFT[xl(n)]X2(k)=DFT[x2W]OWkWL—1则由吋域循环卷积定理有K(A)=DFT[y(/7)]=X1(A)X2(A),

4、0WWWL-1编程思想：匹配滤波器形式：h(t)=k*s(tO-t),先在时域直接用卷积求的结果，通过DFT将h(n)与x(n)的卷积变成频域H(k)和X(k)相乘,再经过IDFT即得y(n)=h(n)*x(n),特别注意：L＞二M+NT。比较两者结果基本相同，但当N很大时，在频域的计算速度快的多。辨识结果：序列s020406080100120140s与「的线性卷积'5°050100150200250300MATLAB程序：%匹配滤波器形式：h(t)=k*s(t0-t);N二128;n二0:l:NT;s=randn(1,128);a=0.25;%衰减系

5、数r=a*s+rand(1,128);rl=fliplr(r);figurc(l)subplot(3,1,1)stem(n,s),gridon;titleC序列s')yl=conv(rl,s);%yl为s与r的线性卷积subplot(3,1,2)stem(0:1:length(y1)-1,y1),gridon;title('s与r的线性卷积')s2=fft(s);%计算s与r的128点循环卷积r2=fft(r)Y2=s2・*r2;y2=ifft(Y2);subplot(3,1,3)stem(n,y2),gridon;title('s与t的128点循环卷

6、积')