匹配滤波器81匹配滤波器课件.ppt

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1、8.1匹配滤波器8.2最小差错概率接收准则8.3确知信号的最佳接收机8.4随相信号的最佳接收机8.5最佳接收机性能比较8.6最佳基带传输系统第8章数字信号的最佳接收返回主目录第8章数字信号的最佳接收8.1匹配滤波器在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出

2、的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效.由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，错误判决的

3、概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω),滤波器输入信号与噪声的合成波为式中，s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为。由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即(8.1-2)式中输出信号的频谱函数为So(ω)，其对应的时域信号为滤波器输出噪声的平均功率

4、为在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。这是一个泛函求极值的问题，采用施瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。施瓦兹不等式为X(ω)=KY*(ω)等式才能成立。K为任意常数令X(ω)=H(ω)，Y(ω)=S(ω)ejωt0可得根据帕塞瓦尔定理有式中E为输入信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)，可得不等式(8.1-1

5、0)中等号成立的条件为H(ω)=KS*(ω)e-jωt0式中，K为常数，通常可选择为K=1。S*(ω)是输入信号频谱函数S(ω)的复共轭。这就是我们所要求的最佳线性滤波器的传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：即匹配滤波器的单位冲激响应为式(8.1-16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号

6、s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:t≥0t＜0必须有：t＜0t0-t＜0或t＞t0说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=T。若输入信号为s(t)，则匹配滤波器的输出信号为为

7、输入信号s(t)的自相关函数。上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比romax=。由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。例[8-1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。其他输入信号s(t)的频谱函数为图8-3信号时间波形(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Th(t)0Tt2T1s(t)0Tt1匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的单位冲激

8、响应为取t0=T，则有(2)由式(8.1-21)可得匹配滤波器的输出为其他=匹配滤波器的输出波形如图8-3(c)所示。可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量。8.2最小差错概率接收准则8.2.1数字信号接收的统计模型在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，而是从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接