中考相似形专题

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1、2016年05月06日郭媛的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共5小题）1.（2015・东营）如图，在RtAABC屮，ZABC=90°.AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD.过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:①二舘;②若点D是AB的中点，则AF二誓AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若黒三，贝ijSAabc=9SAbdf，其中正AD2A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解答】解：依题意可得BC〃AG,•••△AFGs/XBFC,・

2、AGAF••—,BCCF又AB二BC,A—ABCF故结论①正确；如右图，VZl+Z3=90°,Zl+Z4=90°,AZ3=Z4.在AABG与ABCD屮，N3二Z4

3、=^AB.33_故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个鬪上时，.*.Z2=ZACBVZABC=90°,AB=BC,・•・ZACB=ZCAB=45°,AZ2=45°,・・・ZCFD=ZAFD=90°,・・・CD是B、C、F、D四点所在圆的直径,VBG丄CD,.-.DF=BD,・・・DF二DB,故③正确；・・AGAF・・人cD”BD1•二y•-AkCj—DD，1—,ABCFAD2•BD1.AF1•AC1•Qlc•clc•••Ar=—AC••'△abf=^、zabc;••'△bdf=w、aabf，ADOJQ9O•'•Sabaabc，即Saabc=1-

4、Sabdf-故结论④错误.故选C.1.（2015*资阳）如图,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB±两动点,且ZECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：®AB=V2;②当点E与点B重合时，MH二丄；③AF+BE=EF；④MG・MH），其22中正确结论为（）AC.①②④D.①②③④【解答】解：①由题意知，AABC是等腰直角三角形,②如图1,当点E与点B重合吋，点H与点B重合,AMB丄BC,ZMBC=90°,VMG丄AC,・•・ZMGC=90°=ZC=ZMBC,・・・MG〃B

5、C,四边形MGCB是矩形，.•.MH=MB=CG,VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,・・・CE=AF=BF,・・汗6是厶ACB的中位线,・・・GC二号AC二MH,故②正确；③如图2所示，VAC=BC,ZACB=90°,.ZA=Z5=45O.WAACF顺时针旋转90。至4BCD,则CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45°；BD=AF；VZ2=45°,.•.Z1+Z3=Z3+Z4=45°,.•.ZDCE=Z2.在厶ECF和厶ECD中，'CF二CD

6、5=45°,.*.ZBDE=90°,ADE2=BD2+BE2,即E^AF^BE2,故③错谋;④・・•Z7=Z1+ZA=Z1+45°=Z1+Z2=ZACE,•・•ZA=Z5=45°,AAACE^ABFC,・AE_AC••—,BCBF•••AE・BF二AC・BC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,AMG//BC,MH=CG,MHBFMG〃BC,MH〃AC,.CH=AE.CG=BFe，BC~AB：AC~AB^unMGAE即P~=12,-.MG=^AE；MH』仅BF,2_2_.•.MG*MH=^AEx^-2bF=-AE»BF=-AC*BC=-,2_2_222

7、故④正确.故选：C.A.<5B.密C.11.(2()14・铜仁地区)如图所示，在矩形ABCD屮，F是DC±一点，AE平分ZBAF交BC垂足为点M,BE=3,AE=2施，则MF的长是()【解答】解：VAE平分ZBAF交BC于点E,且DE丄AF,ZB=90°,.AB=AM,BE=EM=3,又・.・AE=2化，・•・AJiI^AE2-EM2二血_9=V15'设MD=a,MF=x,在厶ADM和厶DFM屮，（ZAMD—ZDMFlZADM=ZDFMAAADM^ADFM,—,AMDMadm2=am*mf,在厶DMFfilADCE中,AADMF^ADCE,rZDM

8、F=ZC[zmdf二zmdf・HD=MF即MD二卫C，，DC^EC，：MF^EC.J/二届x解Z得:（V15