(导学案)§25基本初等函数(Ⅰ)(教师版)

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1、§2.5基本初等函数(I)考纲解读J权威解读科学预测—•••••••••••••■••・1.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的虑义，学握幕的运算.(3)理解指数函数的概念及其单调性，学握指数函数图象通过的特殊点•会画底数为2,3,10,+的指数函数的图象.(4)体会指数函数是一类羽耍的函数模塑.2.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道川换底公式将一般对数转化成口然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念及其单调性，学握对数两数图象通过的特殊点.会画底数为2,1

2、0,+的对数函数的图象.(3)体会对数西数是一类重要的两数模型.(4)7解指数函数y=d与对数函数)=1。财互为反函数(。>0且毋1).3.幕函数(1)了解慕函数的概念.1](2)结合函数y=x,歹=込y=xy=x2,的图象,了解它们的变化情况.指数函数、对数函数在高考中属常考内容.以考査指数函数、对数两数的图象、性质为主，性质又以单调性为主，冇时在大题中与其他函数混合出现,一般用导数方法解决•窩考中常以5种幕函数为载体，考査泵函数的图象及性质，题目多以选择填空题的形式出现考点梳理!多思勤笔夯实虽础■■****•■•■.•.(一)指数函数1.根

3、式(1加次方根：如果那么x叫做0的，其中Q1,且“WN：①当〃为奇数时，正数的〃次方根是一个数，负数的〃次方根是一个数，这时a的n次方根用符号表示.②当”为偶数时，正数的/7次方根有个，这两个数互为•这时，正数a的正的次方根用符号表示，负的〃次方根用符号-表示•正的n次方根与负的n次方根可以合并写成•③负数没有偶次方根.®0的心WN")次方根是，记作(2)根式：式子需叫做根式，这甲n叫做，a叫做(3)根式的性质：n为奇数时,〃为偶数时，特=•2.畐的有关概念及性质aw(1)1上整数指数帑：an—几个«(心).⑵零指数幕：/=.这里40.(3)负整数

4、指数幕："”=(曲0,weN*).m⑷正分数指数孤a^=(a>0»m,且”>1).m—(5)负分数指数幕：a心(a>0,加，“EN”，.14.n>1).(6)0的正分数指数幕等于,0的负分数指数¥(7)有理指数幕的运算性质(arcf=(a>0,尸，sEQ),v(/)$=(a>0,r,$EQ),.(ab)r=(a>0,b>0,胆Q).注：无理数指数幕aa(a>0,a是无理数)是一个确定的实数有理数指数幕的运算性质同样适用丁•无理数指数幕.3.指数函数的图象及性质定义一般地，函数y=R(d>0,且狞1)叫做指数函数图象a><67<1牛iy=o円彳

5、…….y=a4y………牡70?0]X定义域值域性质过定点在R上是在R1二是(二)对数函数1.对数⑴对数：如果/=N(a>0,且另1),那么x叫做以。为底N的,记作x=•其中。叫做对数的，N叫做.(2)两类重要的对数①常用对数：以为底的对数叫做常用对数，记作:②自然对数：以为底的对数称为自然对数，记作•注：(i)无理数e=2.71828…;(ii)负数和零没有对数：(iiijlog^l—‘1。&心=(3)对数与指数之间的关系当a>0,afl时，&=Nx=logJV.(4)对数运算的性质如果a>0,且时1,M>0,NAO,那么:©log./MV)=

6、；②1。端=:③log^W=；一般地，log严M"=；(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：。蘇川=；②换底公式：logJV=,特别地，=・2•对数函数的图象及性质1•幕函数的定义一般地，函数叫做幕函数，其中X是白变量，a是常数.定义i般地，函数円og曲>0,且另1)叫做对数函数图彖a><67<1象儿：x=l!丿=10获y.,：x=lM一OO:尸log"定义域值域性质过定点在(0,+oo)上是在(0,+oo)上是定义幕函数y=x"(aER)图彖a>0a<0

7、，即在(0,+<»)上是在第一象限内，函数值随X的增人而减小，即在(0,+8)上是※卩)在第一象限内，当a>1时，图象下凸；当00,且砂1)与指数函数y=aa>0且【自查自纠】

8、(-)1.(1)〃次方根①正负需狞1)互为反函数；它们的图象关于直线对称.(三)幕函数②两和反数y[a~y[a土需®0締=