必修1函数与基本初等函数Ⅰ(教师版)

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1、函数与基本初等函数I§2.1函数及其表示自主学习囚基础自测1.与函数f（x）=

2、x

3、是相同函数的是AXC.y二严()D.y=log22x答案A2.设M二{x

4、0WxW2},N二{y

5、0WyW3},给岀下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的冇（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案C3.若对应关系f:A-B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是（）A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同D.B中的元素在A中可能没有对应元素答案BA.都表示映射，且①③表示y为x的

6、函数B.都表示y是x的函数D.都不能表示y是x的函数4•如图所示，①②③三个图像各表示两个变星x,y的对应关系，则冇（）C.仅②③表示y是x的函数答案c5•已知f（丄）=x2+5x,则f（x）二x答案上字（xHO）—典例剖析一一例1给出下列两个条件:(1)f(Vx+1)=x+27x;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解(1)令t=7^+l,Z.t^l,X=(t-1)2.则f(t)=(t-l)2+2(t-D=t2-l,即f(x)=x2-l,xe[1,+8).4a=4<4a+2b=2(2)设f(x)二ax'+bx+c(aH

7、O),/•f(x+2)*a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.又f(0)=3=>c=3，/.f(x)二x'-x+3・例2(1)求函数f(x)=lg(f-2v)的定义域；(2)己知函数化公)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.解(1)要使函数有意义，则只需要：X*-2x>0口“x>2或丫<0如丿冃、c上、、M,解得-30[-3<兀<3故函数的定义域是(-3,0)U(2,3).(2)7y=f(2x)的定义域是[-1,1],即-lWxWlt丄W2W2.2•:函数y=f(log2x)中一Wlog

8、：?xW2.即log272Wlog2xWlog24,•；近WxW4.2故函数f(log2x)的定义域为[迈，4]例3(12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0

9、1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为l+x(万元)，而出厂价为l・2(l+0・75x)(万元)，销售量为1000(1+0.6x)(辆)・故利润尸[1.2X(1+0.75x)-(l+x)]XI000X(l+0.6x),4分整理得y=-60xz+20x+200(00,8分即-60xz+20x+200-200>0,即3x-x<0.10分解得0

10、()、x=0,x<0・3例4已知函数f(x)=]l,__1_X(1)画出函数的图像；(2)求f(l),f(-l),f的值.解(1)分别作出f(x)在x>O,x=O,xVO段上的图像，如图所示，作法略.(2)f⑴二F二1,f(T)二-一p二l.f[f(T)]二f(1)=1.71.(1)己知f(—+I)=lgx,求f(x)；x(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)+f(丄)=3x,求f(x)・x解⑴令2+1二匕则x=—,X/一122/.f

11、(t)=1呂丄二，.*.f(x)J,xG(l,+8).7-1X-1(2)设f(x)=ax+b,则3f(x+1)-2f(xT)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,/.a=2,b=7,故f(x)=2x+7.(3)2f(x)+f(丄)=3x,x把①中的X换成丄，得2f(-)+f(x)=-XXX2®X2-②得3f(x)=6x--,x/.f(x)二2x-丄.X2•求下列函数的定义域:(1)尸则生卫+(27)。;厶+2(2