3.3勾股定理的简单应用（学案）

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1、3.3勾股定理的简单应用（学案）【目标导航】能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题；感受数学“转化”、“建模”思想，提高分析问题、解决问题的能力。【问题导学】活动一：请举出勾股定理在生活中应用的例子。活动二：阅读课本中的例1,思考以下问题：1、你会把实际问题转化成数学问题吗？会建立“数学模型”吗?2、如果知道直角三角形中一边的长，另两边之间有一定的关系（如线段和、两边之比等）,你用什么方法求这两边的长？活动三：阅读课本中的例2,思考以下问题：1、例2中的等腰三角形和直角三角形有什么联系？2、勾股定理和勾股定理的逆定理在应用上有什么区别？【迁移运用】1.“引葭赴岸”是《九章算术

2、》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐•问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边•请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图，将长为10cm、宽为8cm的长方形纸片ABCD沿着折线AP对折，使长方形的一个顶点D恰好落在边BC的D'处.试求PC的长.3.计算图中四边形ABCD的面积。【收获感悟】随堂检测1・如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得其内径CD=6cm,高BC=8cm,今有一支长12cn）的吸管任意斜

3、放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少1.在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m.3.一个三角形三边长的比为3：4：5,它的周长是60cm・这个三角形的面积为1・如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得其内径CD二6cni,高BC二8cm,今有一支长12cni的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少2.在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m.3.一个三角形三边长的比为3：4：5,它的周长是60cm・这个三角形的面积为