2016届江苏省南通市高考数学模拟试卷（五）(解析版)

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1、2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（五）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.（5分）设集合A={2,5},B={x

2、lWxW3},贝!JAcB=・2.（5分）设aWR,复数埜卷（i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为.l+2i—3.（5分）如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为S5S90122464.（5分）执行如图所示的伪代码，则输11!的结果的集合为—.「葺]I:::ForiFrom1To〉Step2；!s<-s+i;:!:PrintS；:!:EndFor:5.（5分）甲

3、、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为_・6.（5分）设函数f（x）二”2-4时6,x>0则不等式f（X）>f（1）的解集是_.[x+6,x

4、合A上的函数f（x）=log2（x-l）+log2（2x+l）,其值域为（-g,1],则A二.11.（5分）数列{an}屮ai=0,a4=-7,当nN2时，（1-an）2=（1-anq）（1-an-i）,则数列{an}的前n项和为•12.（5分）设实数a>l,b>l.则"aa・b"成立的条件.（请用"充分不必要〃，"必要不充分〃，"充要〃，“既不充分也不必要〃屮Z—填空・）充要.13.（5分）在AABC中，ZB=45°,M、N分别为AC、AB的中点，AC=2CN*AB,则型+些二.BCBA14.（5分

5、）在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1,圆心在直线2x-y-4=0上，若圆M上不存在点N,使NO二丄NA,其中A（0,3）,则圆心M横坐标的取值范围2—二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（14分）AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,面积为S.（1）若爲•AC=2^./3S,求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1:2：3,且c=l,求b.2.（14分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD,M是AD中点

6、，N是PC中点.（1）求证：MN〃面PAB；（2）若平面PMC丄平面PAD,求证CM丄AD.1.（14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知I口水渠的横断面是一段抛物线弧,顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m,渠深为2m.（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）.问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的

7、新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽.18.（16分）己知平面直角坐标系xOy中，己知椭圆1(a>0,b>0)的右顶点和上顶点分别为A,B,椭圆的离心率为泄，且过点（1,竺）.22（1）求椭圆的标准方程：（2）如图，若直线1与该椭圆交于点P,Q两点，直线BQ,AP的斜率互为相反数.①求证：直线1的斜率为定值；②若点P在第一象限，设AABP与ZABQ的面积分别为Si，S2,求£1s2的最大值.(m+2)lnx-2g(x)=x+mx+l,mWR・20.（1

8、6分）若数列｛aj满足条件:存在正整数k,使得ank+an-k=2an对_切n^N,n>k都成立,则称数列｛如｝为k级等差数列.（1）已知数列｛%｝为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,求赵+迥的值；（2）若an=2n+sinu）n（u）为常数），且｛aj是3级等差数列，求o）所有可能值的集合，并求3取最小正值时数列｛aj的前3n项和S3n;（3）若｛aj既是2级等差数列｛aj,也是3级等差数列，证明：｛aj是等差数列.附加题［选修几何证明选讲］（任选两个）20.（10分）如图，ZPAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T

9、,与射线AQ相交于两点B,C.求证：BT平分ZOBA.［选修4・2：矩阵与变换］BA=21.（10分）设二阶矩阵A,B满足A［选修4・4：坐标系与参数方程选讲］22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：psin2e=2acos0（a>0）