【备战高考】江苏省南通市XX中学高考数学模拟试卷（解析版）

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1、江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（2月份）一・填空题（每题5分，满分70分.将答案填在答题纸上）1.若集合A={x

2、x>1},B={x

3、xv3},贝！

4、AflB=_.2・复数z二哥，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是1!12直角坐标系xOy中，双曲线牛=1的离心率为4.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人，高三年级抽10人z已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生5・一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为—・6•阅读程序框图，如果输出的函数值在区间［*］内，则输入的实数x的取值

5、范围是•（开始丨/'辑入开/"y

6、)

7、7乂・5二0恰有三f-5,x>0个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为14•已知A,B,C是半径为I的圆0上的三点，AB为圆0的直径，P为圆0内一点(含圆周)，则亘•両+呪*PC+PC•页的取值范围为二.解答题(本大题共6小题.共90分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・)15.已知函数f(x)二爭sin2x-cos2x-^-・(1)求“*)的最小值，并写岀得最小值时的自变量x的集合(2)设MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=V3,f(C)=0,若sinB=2sinA，求a,b的值.16.如图,在四棱锥P・ABCD中,PC丄平面PAD,ABIlCD

8、,CD=2AB=2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点.(1)求证：PClI^p®BMN;(2)求证:平面BMN丄平面PAC.17・已知椭圆C:岭昇2l(a>b>0)的离心率为李,并且过点P(2Z-ab/1)(1)求椭圆c的方程;(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A(xizyi),B(x2zy2)，若直线PQ平分，APB,求证：直线AB的斜率是走值，并求出这个走值・18.某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,其中，点A,E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线

9、段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为尸誘云xe[-2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段，且A,E分别为两抛物线的顶点・设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等・(1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；(2)车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M二(该点P与桥顶间的水平距离)x(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中Mp的单位：米•若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光

10、车是否都可以顺利过桥?19・已知数列仙｝的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(neN*)・(1)求数列6｝的通项公式；(2)若数列｛bn｝满足亍二舟占--■・・・+(-1,求数列｛bn｝2+12+12+12+1的通项公式；(3)在(2)的条件下，设5二22入问是否存在实数入使得数列｛Cj(nGN*)是单调递增数列?若存在，求出入的取值范围；若不存在，请说明你的理由・20.已知函数f(x)二(Inx-k-l)x(kGR)(1)当x>l时，求f(x)的单调区间和极值・(2)若对于任意xe[e,3],都有f(x)<4lnx成立，求k的取值范围・(3)若X1/X2，且f(X1)=f(X2),证明

11、：X1X2