贵州专用2017秋九年级数学上册2.3第1课时用公式法求解一元二次方程教案1新版北师大版

《贵州专用2017秋九年级数学上册2.3第1课时用公式法求解一元二次方程教案1新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、的，只要确定了系数弘b,c的值，代入公2.3用公式法求解一元二次方程式就可求得方程的根.(312用公式法解下列方程:(1)—3/—5x+2=0;(2)2,+3x+3第1课时用公式法求解一元二次方程=0；（3）#—2/+l=0.解析：先确定曰，b,c）文E—4ac的值,再代入公式求解即可.解：（1）一3./—5卄2=0,3/+5*—2=0.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；（重点）3.会用根的判别式方J4眈判断一元二次方程根的情况及相关应用.（难点）AZ?2-4ac=52-4X3X(-2)=49>0,.—5±^/^—5±72=2X3=~6-'—

2、、情景导入如果这个一元二次方程是般形式臼,+Z^+c=O（日H0），你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题.问题：已矢口ax+bx+c=O（a^O）,且甘一4臼cMO,试推导它的两个根X=—b+yj号一4gc—b—y/F—4ac2曰，出=2a二、合作探究探究点一：用公式法解-元二次方程tarn方程3/_8=7x化为一般形式是,其中日=,b=，c=_.,方程的根为解析：将方程移项可化为3,—7/—8=0.其中曰=3,方=一7,q=—8,因为l}~Aac=（-7）2-4X3X（一8）=145>0,代入求根八—冃7±V145公式可得/=——・故答案分别为3x—

3、7^—8=0,3,—7,_o7土O9「•0方法总结：一元二次方程ax+bx+c=0QH0）的根是由方程的系数乩b,c确定屍=_2；（2）・・・$=2,方=3,c=3,・・・4比=32—4X2X3=9—24=—15<0,・・・原方程没有实数根；（3）Va=1,力=—2,c=l,・・・G-4ac=（一2严一4X1X1=0,・2±W2±0…&2X1=2'C.X=X2=.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a,b,c的值，再求出用一4臼c的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根（或说明其没有实数根）.探究点二：一元二次方程根的判别式［类型

4、_］用根的判别式判断一元二次方程根的情况®B已知一元二次方程*+x=l,下列判断正确的是（）A.该方程有.两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程•无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为/+t-1=0.•:b2-4c?c=12-4X1X（-1）=5>0,・•・该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判別式判断一元二次方程同时要求二0,即解得£>—1根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax+bx+0时，方程有两个不相等的实数根；当^-4^=0时，方程有两个相等的实数根；当4牝<

5、0时，方程无实数根.【类型二］根据方程根的情况确定字母的取值范围若关于x的一元二次方程kx~2x-1=0,有两个不相等的实数根，则斤的収值范围是（）A.Q—lB.Q—1且WHOC.k0,Q0.且WHO,故选B.易错提醒：利用e-ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题中容易误选A.［类型三］根的判别式与厂角形的综合应用己知日，b,Q分别是△/〃芜的三边三、板书设计用公式法解元次方程经历从用配方法解数字系数的一元二次方

6、程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解求根公式的基础.通过对求根公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.长，当/〃>0时，关于％的一元二次方程c（#+/〃）+〃（#—/〃）—2y［~n/ax=0有两个相等的实•数根，请判断△力力的形状.解析：先将方程转化为一般形式，再根据根的判别式确定日，b,c之间的关系，即可判定△血疋的形状.解：将原方程转化为一般形式，得（方+c）x—2羽?ax+（c—方）m=0.

7、・・•原方程有两个相等的实数根，/.（_2心1a）2—4（b+c）（c—6）/n=0,即4/d）=0.又V./Z7#=O,Aa+/}—c=0,即a+/?2根据勾股定理的逆定理可知△昇比为直角三角形.方法总结：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题.