2018年高考数学总复习-二元一次不等式(组)和简单的线性规划问题

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1、第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考纲解读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽彖出一些简单的线性规划问题及一些简单非线性问题加以解决命令题趋势探究1.从内容上看，线性规划是高考的热点之一，考查内容涉及最优解、最值等，通常通过画可行域、移线、用数形结合的思想方法解题2.从题型上看，题目类型多为选择题和填空题，为容易题或中档题，多数情况下可用特殊位置法求解.3.从能力要求上看，主要考查学生数形结合的思想与运算求解能力。预测2019本专题在高考屮仍以求目标函数的最值及含参数问题为热点

2、知识点精讲一、一元二次不等式表示平面区域一般地，二元一次不等式Ar+3y+C〉O（AhO或3工0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，而在坐标系屮画不等式Ar+By+C>0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界线画成实线。二、二元一次不等式表示平面区域的快速判断法二元一次不等式表示平面区域的快速判断法如表7-1所示，主要看不等式的符号与B的符号是否同向，若同向，则在直线上方；若异向，则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法.不等式区域B>0B<0Ar+By+C>0直线Ar+By+

3、C=0上方直线Ar+By+C=0下方Ax++C<0直线Ax+Qy+C=0下方直线Ax+By+C=O上方三、线性规划（1）二元一次不等式组是一组变量兀,y的约束条件，这组约束条件都是关于兀，『的一次不等式，所以又称为线性约束条件。（2）（血呂）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量兀」的解析式，叫做目标函数.由于z=ax+by^xyy的一次解析式，所以又叫做线性目标函数（3）求线性目标函数在约束条件下的最人值或最小值的问题，称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（兀,刃叫可行解，由所有可行解组成的集合叫可行域•使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做该问题的最优解.四、线性规划的实际

4、应用线性规划的实际应用，一是给一定数量的人力、物力资源，问怎么运用这些资源使完成的任务虽和收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.题型归纳及思路提示题型96二元一次不等式组的平面区域思路提示线性规划中的可行域，实质上就是一个二元一次不等式的平面区域，因而解决简单线性规划问题是以二元一次不等式表示平面区域的知识为基础的.的点（兀,刃的集合的阴彫表示为x

5、x

6、<

7、y

8、,可以先去掉绝对值符号，再根据B值判断区域.解析由x

9、y2,x2-<0,(x+^)(x-y)<0Wx-y>0变式1若不等式组2x+y<2y>0表示的平面区域是一个三角形,则d的取值范围是x+y0匸{(兀,刃

10、x2+y2525}则加的取值范围是题型97平面区域的面积思路提示要求平面区域的面积，先依据条件画出所表达的区域，•再根据区域的形状求其面积.x>0例7.22不等式组

11、AB

12、

13、xc

14、=^-x(4-

15、y)xl=扌变式1若不等式组04x+3y>4所表示的平面区域被直线y=kx+-分成面积相等的两部3x+y<4'分，则R的值为A13且当彳x>0y>0y

16、韦

17、,作出Pg所形成的平面区域，求平面区域的面积。x>0解析解法一：满足y>0的点(x,y)的可行域如图7-9阴影部分所示，若anO,bn0,x+y<恒有ax+hy<1,则O5or51-Z?y恒成立，所以by<1恒成立，而当yg(O,1］时,(丄)min=1，所以同理可得OWdSly当OWQSl,OSbSl,OSxSl,0<

18、y<1时，令z=ax+hy，其最大值应该在端点(0,1)或(1,0)取得，当収(0,1)时，z=h