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《13数列周期性问题的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：数列周期性问题的研究一、问题提出问题1:(1)已知数列他｝满足：仇+严上久(久工±1),兀矿,证明:数列尙｝是周期数列.1+仇(2)已知数列｛仇｝满足：“亠严讥辺/制)，证明:数列血｝是以6为周期的周期数列.问题2：已知数列｛仇｝满足：勺=的=1肉=2,且对任意的正整数几都有切A+肉+2工1且也A+肉+2^+3=bn+扁+仇+2+仇+3，则$+%+$++勺00的值为-问题3：已知数列｛给｝满足禺=外-1一禺-2(料23,nWN*),它的前n项和为Stl.若S9=6,S10=5,则a｛的值为.12n兀问题4：已知数列
2、｛a“｝(/?WN*)满足«1=1且色=an_xcos,贝庶前2013项的和为・16二、思考探究探究1：已知数列｛an｝(n^N)满足an+.=,Jl/vqv/+l,其中/>2,若
3、/+2_a”,陽2),且b】=l,b2=2.记q=伽-】(此1),求证：数列｛cj为等差数列.探究3：已知数列
4、仏｝满足an+i=afl-1
5、(ziwN*)9(1)若a｝=-,求数列的通项公式色；(2)若ax=ae(k,k+1)(A:g?/*)，用表示｛%｝的前3R项的和S3k；(3)是否存在iz15H0(n0eW*),使得当n>n0吋恒为常数？若存在，求出勺和7%；若不存在，说明理由.探究4：已知数列｛%｝,©｝满足hn=an+x-an,其中归,2,3,….bn+]bn_｝=bn(n>2)9且bx=1,b2—2.(1)记c”=a6fl_｛(n>1),求证：数列｛cn｝为等差数列；（2）数列｛也4屮任意一项的值均未在该数列屮重复
6、出现无数次.求首项①满足的条件.n所以数列设（其中，为常数且沱｛12345©）,所以Cn+l~Cn=%+6+i—%+i=^6n+i+“6E+1+&亦i+2+%曲+3+%卄［・+4+方6T+5=7(H>0)｛。6円・｝均为以7为公差的等差数列.li6i+6k7Z.q、7z设—叽•小6侣旳+%飞k6/c+ii+6ki+6k(其中/7=6k+i(k>0),i为{123,4,5,6}中的一个常数),对任意的n=6k+i冇£k=Zn67/_7Zf-f-y2L=(a-—)(!!—)z几6伙+1)+76k+i'66(R+l)+i6k+
7、i-6=a伙+i）+i］（6k+i））①若a>—.则对任意的£wN有fk+［fk,所以数列｛电他｝为单调增数列;66k+i综上：设集合b={^}u{^}u{^-}uuu=d丄厂‘O32jo2o323o当绚丘3时，数列｛仏｝中必有某数重复出现无数次n当时，｛£i±qa=123,4,5,6）均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以6k+i数列中任意一项的值均未在该数列屮重复出现无数次.n三、真题链接四、反思提升五、反馈检测1•设数
8、列｛為｝满足®=J3,当弔工0时，％］=«丄》；当a“=0时，an+［=0.则©013=an.（注：［x］为不超过实数x的最大整数，记何二乳-园.）V3-12.已知无穷数列仇｝屮，q卫2，・・・厲是首项为10,公差为-2的等差数列；勺卄］卫加+2厂・。2川是首项为公比为丄的等比数列（其中m»3,mwN并对任意的nwN*,均3,/ne7V*）,使得S128/n+3>2014成立？若存在，试求出加的值；若不存
9、在,请说明理由.解（1）加=12时，数列的周期为24・・・・2014=24x83+22,而如是等比数列中的项，••°2014=a22=°12+101()244分（2）设％+是第一个周期中等比数列中的笫R项，则匕”杆=（丄）12V—=（!/,等比数列中至少有8项，即m>8,则一个周期中至少有16项.2562・•・a36授多是第二个周期中的项.7分若@6是第一个周期屮的项,nI1则咳=%8二丙：•m=36—8=28；若@6是第二个周期中的项,则偽6=%+8舟・・・3心2酗不为整如10分12分综上，m=28.（3）2加是此数列
10、的周期,・・・妝卡表示64个周期及等差数列的前3项Z和.・・・S2m最大时，仏+3最人•_2当心6时,S2肿31—右=30詈当必5时,S2w<30^:当心时,S2肿一（7号+字=29<30詈./•当in=6时,S2m収得最大值,则S户8协+3取得最大值为64x30—+24=200715分64由此可知，不存在〃2(m>
