高等数学知识点(重点)

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1、咼等数学知识点总结空间解析几何与向量代数一、重点与难点1、重点①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角；②数量积（是个数）、向量积（是个向量）；（填空选择题中考察）③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；（重积分求体积时画图需要）④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；（一般必考）⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角；（一般必考）空间解析几何和向量代数:空间2点的距禺：d—M2二J(%2—)2

2、+(歹2—歹1)~+(Z?—Z])2向量在轴上的投:PrjuAB=

3、7b

4、•cos(P，(p^AB^u轴的夹角。Prju(a{+a2)=Prja{+Prja2d-b=a-bcos3=axbx+axby+冬优,是一个数量，两向量之间的夹角:cos0=axbx^ayby^azb2••IJ—Ac=axb=avay“％Jd；+%,2+冬2a.,c=a-bsin&例:线速度:v=wxr.bzaz_b.=axb-ccosa,a^j锐角时,__5ay向量的混合积t[abc]=（axbyc=bxbx代表平行六面体的体积。平面的

5、方程：1、点法式：A(x-xo)+B(y-yo)4-C(z-zo)=O,其中n={A,B,C},M0(x0,y0,z0)厶一般方程：Ar+By+Cz+D=03、截距世方程：-+^+-=1abcx=x0+mt肉;参数方程:

6、=1（马鞍面）crWc多元函数微分法及应用全微分：dz=—dx^dydu=-clx+—dy-}-—dzoxdydxdydz全微分的近似计算：Az=dz二fx(x,y)Ax+fy(x,y)Ay多元复合函数的求导法：dz~dt=z=f[u(x.yv(x.y)]一一92阮az-axav一ax当《=u(x,y),v=v(x,y)时,fdutdutdu=——dxAdydxdy隐函数的求导公式：.3v.3v7av-—dx-clydxdydy_ddxF、dx2dxdzdzF、dx~9y-F隐函数F（兀刃=0,隐函数F(x,

7、y.z)=0,隐函数方程组严,w）=oG（x,皿*）=0八d(F,G)d(S)aF-avaG-avar一awaG-"=FltF~GltG、,9Fud(d1rj-加axG)一V)GV)Fy3(9(1J-av-axdvay1d(F,G)Jd(u.x)1%F,G)Jd(«,y)x-x()0仏)z_z（）叭）微分法在几何上的应用:兀=0（r）空间曲线vy=妙⑴在点M（勺，Jo,Z°）处的切线方程:Z=69⑴在点M处的法平面方程:(ptQ)(x-兀°)+/(r0)(y-儿)+族仏)(z-z°)=0若空间曲线方程为:囂爲，

8、则切向量飞G”5G」✓曲面F(x,y,z)=0±一点M(x0,%,z°),贝9：1、过此点的法向量：n={Fx(x(),y(),z()),Fy(x0,y(),z()),Fz(x0,y(),z())}2、过此点的切平面方程：FQo，yo，Zo)(x-Xo)+©(Xo，yo，Zo)(y-yo)+Fz(Xo，yo，Zo)(z-Zo)=O3、过此点的法线方程:一二一耳（x（）,y（）,z（））歹一儿FQo，y°，Zo）z_z°々（兀（）』（），z（））方向导数与梯度：函数Z=/（兀,y）在一点/心y）沿任一方向/的方向导数

9、为黑=学心0+嬰sin0dloxdy其中0为x轴到方向/的转角。函数Z=fgy）在一点/心y）的梯度:gradf（x,y）=少+爭Jdxdy它与方向导数的关系是黑=grad/（Xy）V,其^e=cos（p^4-sin^-j,为Z方向上的dl单位向量。・•・学是gradf（x,y）在止的投影。dl多元函数的极值及其求法：设人（兀0，儿）=人（兀0』0）=0，令：人CWo）=A，心CWo）=B,心（兀o，y°）=CAC-B2>08寸严叫小豐輩[a>0,（兀0，儿）为极小值则彳AC-庆<0时，无极值AC-B2=0时，不确

10、定重积分及其应用：

11、

12、/(%,y)dxdy=

13、

14、/(厂cos0,rsinO^rdrdODDr2dxdydzdydzdxfjxp(x,y)da\ypMdcy平面薄片的重心：元=叫=,2MJJ/?(x,y)daMDD平面薄片的转动惯量：对于兀轴人=JJy2p(兀,y)d(r,对于y轴人=^x2p{x,y)daDD平面薄片(位于my平面)对z轴上质点M(0,0,