命题及其关系、充要条件doc

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1、东北师大附中2011-2012学年高三数学（理科）第一轮复习导学案002命题及其关系、充分条件、必要条件编写教师：薛玉财审稿教师：高长玉一、知识梳理（阅读教材选修2-1第2页至第13页）1．四种命题（1）命题是能判断真假的陈述句．具有“若，则的形式．（2）一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互为逆命题，这个命题叫做原命题的逆命题；形式为：若，则否命题：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫

2、做原命题的否命题；形式为：若，则逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．形式为：若，则（3）四种命题的关系原命题（若，则）逆命题（若，则）逆否命题（若，则）否命题（若，则）互否互否互逆互逆互为逆否为互否逆两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念“若，则”为真，即，则是的充分条件，是的必要条件．若且，则是的充分必要条件，简称充要条件．83．判断充分条件与必要条件的方法：（一）定

3、义法(1)且，则是的充分非必要条件；(2)且，则是的必要非充分条件；(3)且，则是的既非充分也非必要条件；(4)且(即)，则是的充要条件．（二）集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件的元素构成集合，满足条件的元素构成集合：(1)若，则是成立的充分条件，若，则是成立的必要条件(2)若，则是成立的充要条件．(3)若，则是成立的充分不必要条件；若则是成立的必要不充分条件(4)若，且，则是成立的既不充分也不必要条件．二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例1．（1）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数（B）若不是奇函数，

4、则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若不是奇函数，则不是奇函数解析：原命题的否命题是既否定条件，又否定结论．故选B（2）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（A）若，则函数在其定义域内不是减函数（B）若，则函数在其定义域内不是减函数（C）若，则函数在其定义域内是减函数（D）若，则函数在其定义域内是减函数解析：原命题的逆否命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，故选A（3）下列四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形；（2）“若，则方程8有实根”逆命题；（3）“若，则实数全为零”否命题；（4）“若，则或”逆否命题．其中正确命题的个数是D

5、（A）1（B）2（C）3（D）4探究二充分、必要条件的判断例2．（1）“”是“直线相互垂直”的（）（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件[来源:学+科+网Z+X+X+K]答案：B；解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件．点评：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时②中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略．（2）设集合A＝｛x

6、＜0，B＝｛x

7、

8、x－1

9、＜a，则“”是“A∩B≠”的（　）　（A）充分不必要条

10、件（B）必要不充分条件（C）充要条件　（D）既不充分又不必要条件答案：A；解析：由题意得，当时，则A成立，即充分性成立．2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为．综合得“”是：A”的充分非必要条件，故选A．点评：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识．探究三利用充分、必要条件解决待定字母系数问题例3．已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．分析一：根据已知条件先写出和，然后由但，求得m的取值范围．解法一：由，得，所以或．由，得．所以或8因为是的必要不充分条件，∴．结合数轴有，解得分析二：利用命题“是的必要不充分条件”的等价命题“是的充分不必要条件”解决

11、解法二：由，得，所以，由，得．所以因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，故有，解得探究四：充要条件的探求与证明例4．求证：关于x的一元二次方程有一个根为的充要条件是.证明：（1）充分性：将代入方程，得，∴，∴是方程的一个根.（2）必要性：是方程的一个根，∴，∴点评：有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件结论”是证明充分性，由结论条件是证明命题的必要性．证明要分两个环节，一是充分性；二是必要性．例5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件