2013高考数学备考训练-命题及其关系、充要条件

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1、2013高考数学备考训练-命题及其关系、充要条件一、选择题1.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题;④“若ab是无理数,则a、b是无理数”的逆命题.其中真命题的个数是(  )A.0    B.1     C.2    D.3答案 B2.“a>1”是“<1”的(  )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件答案 B3.“a=-3”是“函数f(x)=

2、x-a

3、在区间[-3,+∞)上为增函数”的(  )A.充分不必要条

4、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2011·山东烟台)与命题“若a∈M,则b∉M”等价的命题是(  )A.若a∉M,则b∉MB.若b∉M,则a∈MC.若a∉M,则b∈MD.若b∈M,则a∉M答案 D解析 命题的逆否命题.5.(2011·《高考调研》原创题)已知a、b是实数,则3a<3b是log3a<log3b的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由题知,3a<3b⇔a<b,log3a<log3b⇔0<a<b.故3a<3b是log3a<log3b的必要不充分条件.故选

5、B.6.(2010·福建卷)若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“

6、a

7、=5”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案 A解析 当x=4时,a=(4,3),则

8、a

9、=5;若

10、a

11、=5,则x=±4.故“x=4”是“

12、a

13、=5”的充分而不必要条件.7.(2010·广东卷)“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(  )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A解析 一元二次方程x2+x+m=0有实数解⇔Δ=1-4m≥0⇔m≤.当m<时,m≤成立,但m≤时

14、,m<不一定成立,故选A.8.(2010·山东卷)设{an}是等比数列,则“a10时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得0

15、“________________________”.(2)命题“两个奇数之和一定是偶数”的否命题是“________________________”.(3)命题“正方形的四个角相等”的逆否命题是“________________________”.答案 (1)若一个三角形的两个内角相等,则这个三角形是等腰三角形(2)若两个数不都是奇数,则它们的和不一定是偶数(3)四个角不全相等的四边形不是正方形10.(2010·北京高考题改编)a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数________条件.答案 必要不充分解析 f(

16、x)=x2a·b+x(b2-a2)-a·b当a⊥b时,a·b=0f(x)=x(b2-a2)若

17、a

18、≠

19、b

20、为一次函数若

21、a

22、=

23、b

24、为常数,∴充分性不成立.当f(x)为一次函数∴a·b=0且b2-a2≠0∴a⊥b且

25、a

26、≠

27、b

28、∴必要性成立.11.命题A∩B=A是命题∁UB⊆∁UA的________条件.答案 充要12.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______.答案 2解析 原命题及其逆否命题为真命题.三、解答题13.写出命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆命题、否命题、逆否命题

29、,并判断其真假.答案 略解析 原命题:“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”,为真命题.逆命题:“若x+y≥5,则x≥2且y≥3”,为假命题.否命题:“若x<2或y<3,则x+y<5”,其为假命题.逆否命题:“若x+y<5,则x<2或y<3”,其为真命题.14.已知命题p:

30、x-2

31、0),命题q:

32、x2-4

33、<1,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.答案 0

34、x-2

35、

36、x2-4

37、<1⇔-1

38、,由①得a无解;由②解得0

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