中考数学反比例函数的命题分析与复习策略

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1、中考数学反比例函数的命题分析与复习策略 中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=(k≠0)中的是一个分式，自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点，y=也可写成y=kx-1(k≠0)，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件。2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时，应注意自变量x的取值不能为0。运用函数图象（草图即可），比较函数值的大小，根据自变量（或函数值）的取值确定函数值（或自变量）的范围是非常有用的。3.反比例函数图象性质图象分布象限；反比例函数增减性；反比例函数图象是关

2、于原点成中心对称；反比例函数图象关于直线成轴对称。4.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为│k│。5.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.综观2007年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人

3、文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”1.反比例函数的基本题(江苏省淮安市)例1．在函数中，自变量x的取值范围是（）。A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2分析：根据反比例函数y=(k≠0)，自变量的取值范围,X-2≠0,得x≠2。答案：D点评：此题考查的是基本概念，体现新课程注重双基。(浙江台州)例2．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　。分析：按照要求写一对符合函数的有序实数。答案：略。点评：函数图象的点与符合函数的有序实数对一一对应，这是一道结论开放的填空题，新颖、独特，

4、也让学生感受数学的灵动性，感受数学的无限魅力。2．2．反比例函数的图象(湖北省十堰市)例3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。 pvOpvOpvOpvOABCDD     分析：(k>0)，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为v>0。答案：C。点评：以相关学科知识为背景，以反比例函数图象知识为载体，体现了学科间的综合。 (安徽)例4.一

5、张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…（）分析：先求出反比例函数解析式，还需要考虑自变量的取值范围。答案：A。评注：同学们学习实际应用画反比例函数图象时，易忘自变量的取值范围。（江苏省淮安市）例5．关于函数的图象，下列说法错误的是（）。A、A、经过点(1，－1)B、在第二象限内，y随x的增大而增大B、B、是轴对称图形，且对称轴是y轴D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点分析：x=1，y=-1符合函数，A对；k<0，图象分

6、布在二、四象限，第二象限内，函数随自变量的增大而增大，所以B对；函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点，所以D对；比例函数图象是轴对称图形，对称轴是直线。答案：C。评注：看起来是一道简单的反比例函数，事实上它把函数性质：点与函数图象的关系；图象分布象限；函数增减性；自变量的取值范围；函数图象对称性都考查到了。其中函数图象的对称性是新课程下的较高要求。3.反比例函数图象的面积与k问题(武汉市)例6。如图，已知双曲线(x＞0)，经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k＝______。ABCEOFxy(第6题

7、图)分析:因为F是AB的中点,所以，又，∴。答案：1。评注：已知面积求k，渗透数形结合的思想方法和待定系数法。已知面积求k的一类题型相当多见。(山东潍坊)例7．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（）A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化分析：点P关于原点的对称点为P’，P与P’的横坐标与纵坐标都互为相反数，=，PA=答案：8。评注：这是一道已知函数，根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标乘积等于k，可求得三角形与矩

8、形面积。4.利用图象，比较大小(泰安市2007)例8．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．分析：P3（1，-2）是一隐含条件，求出k，则根据反比例函