2018高考数学（文理通用）一轮复习：第三章导数及其应用（十六）导数与函数的极值、最值

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1、课时达标检测(十六)导数与函数的极值、最值—、全员必做题1.已知函数f(x)=^—px—qx的图象与x轴切于(1,0)点，则/(x)的极大值，极小值分别为()B.0,一务4A.—厉，04C厉，04D・0,方3■2p■g=0，解析：选C由题意知/(x)=3x2・2px・「由f(1)=0^1)=01#八1■卫■0=0,p=2解得彳所以fix)=X3・2?+」由yv(x)=3j?・4x+1=0,得xp或易得q=-1r$当X#时，几灯取极大值寻，当X二1时，心)取极小值0.2.已知函数/(x)=x3+3x2-9x+1,若/(x)在区间化2]上的

2、最大值为28,则实数A的取值范围为()A.一3,+8)B.(一3,4-oo)C・(一8,-3)D.(一8,-3]解析：选D由题意知/(x)=3x2+6x-9,令f(x)=0,解得或*二・3,所以fU),/仪)随x的变化情况如下表:X(・8.・3)•3(・3,1)1(1,+°°)/(X)+0■0+fix)单调递增极大值单调递减极小值单谓递增又/(・3)=28J1)=・4J2)=3,/lx)在区间化2］上的最大值为28•所以&W・3・3.已知心)是奇函数，当xG(O,2)0t,/当xG(-2,0)W,fix)的最小值为1,则“的值为.解析：因

3、为7U)是奇函数，所以/W在(0,2)上的最大值为・1，当xW(0,2)时,f(x)=；・a,令f(x)=0,得x=严，又«>

4、,所以0寺2•令f(x)>0,得x0；若x>l,则f(x)<0,所以y(x)在(0

5、,1)上单调递增，在(1,+«>)上单调递减，即当x=i时，函数/(X)取得极当AVO时，若ol,则f(x)>(),所以/U)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增■即当x=iW,函数沧)取得极5・(2017•石家庄棋拟)已知函数fix)=ax-^-3xf其中〃为常数.⑴当函数/U)的图象在点d，处的切线的斜率为1时，求函数・/{x)在3上的最小值；(2)若函数/(x)在区间(0,+8)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围.23解：⑴因为f(x)=a+^-~,所以f(D=^=1,丄—2mil

6、&(x-l)(x-2)故/(x)=x31nx,则.f(x)=-—p__由f(x)=0得或x=2・当x变化时,f(x),/U)的变化情况如下表：X乳2)2(2,3)3f(x)■0+金)1・31n2从而在

7、,3〕上后)有最小值,且最小值为/(2)=1-31n2.⑵f(X)二由题设可得方程«x2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为Xi,X29且X1H*2/故所求“的取值范围为(0,

8、)・二、重点选做题1・(2017-昆明棋拟)已知常数“HO,fix)=ax+2x・⑴当a=-4时，求/(X)的极值；⑵当/(x)的最小值不小于一口

9、时，求实数a的取值范围.解：⑴由已知得/(X)的定义域为xe(0,+OO)仪)二£+2二乞严・....2x・4当a=•4时，f(x)=所以当0“v2时,/(x)v0,即/(x)单调递减；当x>2时J(x)>0,即.心)单调递增・所以/(x)只有极小值，且在x二2时，/(x)取得极小值/(2)=4-41n2.所以当a=・4时，/(x)只有极小值4-41n2._u.a+2x(2)因为f(x)=—所以当Q0,xe(0,+8)时,f(x)>0,即/lx)在xW(O,+8)上单调递增,没有最小值；当avo时，由f(x)>0得，X>•号，由f(x)<

10、0得，xv-号,所以金)在(0,・?上单调递减.即aln(・a)・In2］NO.因为X(),所以ln(•a)・In2W(),解得心•2,所以实数“的取值范围是・2,0)・［―x3+x2,xVl,2.已知函数冗Y)=alnx,xMl・⑴求/(X)在区间(一8,1)上的极小值和极大值点；⑵求/U)在一1,G］(e为自然对数的底数)上的最大值.解：(1)当xvi时/(x)=・3x2+2x=・x(3x・2),令f(X)=0,解得x二0或x=亍当x变化时，/(x),/lx)的变化情况如下表：X(•8,0)0(°4)23(£1)f(X)■0+0■金)

11、极小值极大值2故当0时•函数/lx)取得极小值为/(0)=0,函数/(X)的极大值点为x=

12、(2)①当・U1时，由⑴知，函数/W在.1,0吨,1)上单调递减,在［°,劭上单调递增.因为/(-1