2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业29平面向量的应用

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1、配餐作业（二十九）平面向量的应用A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1.(2016-河南适应性测试)已知向量m=(l,cos0),n=(sin^,—2),且加丄”，则sin20+6cos%的值为()A.yB.2C.2也D.—2解析由题意可得mn=sin^—2cos^=0,则tan&=2,所以sin2&+6cos2^=2sin&cos0+6cos?&2tan&+6sin%+cos%tan%+1=2o故选B。答案B2.已知点M（—3,0）,N（3,0）。动点P（x,叨满足

2、用V

3、・

4、济

5、+冰•丽=0,则点P的轨迹的曲线类型为（）A.双曲线B.抛物线C.圆D.椭圆解析加=(3,0)—(一

6、3,0)=(6,0),

7、耐=6,彷=(兀,尹)一(一3,0)=(x+3,y),A^=(x,y)-(3,0)=(x-3,y)9:.

8、^-

9、^

10、+Wa^=6^/(x+3)2+j2+6(x—3)=0,化简可得y2=—12xo故点P的轨迹为抛物线。故选B。答案B3.若非零向量尬与衣满足就'=0且歴[AB\AC)AB\AC2则)A.三边均不相等的三角形A.直角三角形B.等边三角形C.等腰非等边三角形XbAt解析由——+——•就=0知，角A的平分线与BC垂＜,AB应

11、

12、花

13、丿Tc11

14、=A（J:由•=5■知，cos/=t，^A=60°o/./ABC为等边三AB\XC22角

15、形。故选C。答案C1.（2016-河南十校测试）已知O为坐标原点，a=（—1，1）,前=a—b,並=a+b,当△/OB为等边三角形时，

16、尬

17、的值是（）A迹B边宀9d・9C普°

18、解析设〃=（x,叨,・・・

19、刃1=1商

20、=励

21、,Aa—b=a+b=2b9pr方=0,%=伽，J—x+尹=0,也3也3----或V33也3--

22、尬

23、・

24、劝

25、

26、・cosZ34D=4,解得ZBAD=JT3。以/为原点所在的直线为兀轴建立平面直角坐标系，则力（0,0）,5（4,0）,C（5,羽），D（l,迈），因为点戶在边CD上，所以不妨设点P的坐标为（a,羽）（1WqW5）,则R4PB=（-a,一筋）・（4一°,一羽）=/—4q+3=（q—2）2—1,则当a=2时,场•厨取得最小值一1,当q=5时，扇•趣取得最大值8,故选A。答案A6・（2016-大连双基）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于B两点，O为坐标原点，若Ab'AB^y则实数fn=（）A.±1B・C.士也D.4解析消去尹得2x2,y=x-~m设A（xa.儿），Bg为），联立;

27、+尹2=]+2mx+m2—1=0,由△=4〃/—8（m2—1）>0得一yf2

28、创，

29、方

30、H0,且关于x的方程x2+ax-a-b^0有两相等实根，则向量0与〃的夹角是o解析由已知可得A=

31、a

32、2+4a-*=0,即4

33、Zf

34、2+4X2

35、A

36、2cos^=0,/.COS^=—又?7r9.（2016-安徽皖江名校联考

37、）在平面直角坐标系内，已知3（—3,—3心,C（3,—3心,且H（x,尹）是曲线x2+/=l上任意一点，则丽・前的最大值为o解析由题意得丽=（x+3,尹+3羽）,CH=（x—3,夕+3萌），所以Bh'CJ{=（x+3,尹+3羽）•（*—3,y--3^/3）=x2~hy2—9~t~6y/3y+27=6伍+19W6萌+19,当且仅当y=时取最犬值。答案6萌+19TT10.（2016・太原一模）在锐角△ABC中，已知B=yAB-AX2=2.则乔的取值范围是oTT解析•:B=j,/ABC是锐角三角形，.•./+c=普,.•.g/v号，V^B—A（2=2,C71，sin^ti~A

38、U丿（2兀八~T~a2丿2sinc・・siib4，vsirUcos*翻・••盘W（0,3），•曲・H（0，12）。T，2伍巾伴_兮,XBXC=c•bcosA=禹少答案（0」2）三、解答题11.(1)向量a=(x,l),b=(l9y)9c=(2,-4),且a±c9bile、求

39、“+b

40、和a+b与c的夹角o(2)设0为4ABC的外心，已知AB=3,/C=4,非零实数兀，y满^Ab=xAB--yAtn.x+2y=1,求cosZBSC的值。解析(1)