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《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业54椭圆的概念及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业(五十四)椭圆的概念及其性质A级基础达标(时间：40分钟)一、选择题1.已知厶佃仑的顶点B、C在椭圆y+/=l上，顶点4是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A.2羽C.4羽解析如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则厶ABC的周长为AB+AC+BC=(
2、4B
3、+
4、BF
5、)+(
6、AC
7、+
8、CF])=4d=4寸L故选C。答案C222.(2016-广东适应性测试)已知椭圆寺+*=l(d>b>0)的离心率为平，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,贝必=()B.6A.8C・5D・
9、4解析由题意得2a=12,€=幺=¥，解得。=6,c=2书,所以/?=^/<72—c2=4,故选Do答案D221.（2016-湖北八校二联）设Fi，F2为椭圆令+专=1的两个焦点,点P在椭圆上，若线段PF】的中点在y轴上，则開的值为（BU35*14c-59Dj解析由题意知a=3,b=晶由椭圆定义知
10、戶尸1
11、+
12、刃引=6。在ZiPFiF?中，因为PF］的中点在y轴上，O为尺尺的中点，由三角125形中位线性质可推得PF2丄X轴，所«
13、PF2
14、=—=^,所以
15、PF1
16、=6—啓=号所以豁=吝,故选B。答案B222.（2016-呼
17、和浩特调研）设直线y^kx与椭圆才+〒=1相交于4,B两点，分别过A,B向兀轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则£等于（）C.4°-2解析由题意可得，c=l,a=2,b=书,不妨取A点坐标为（3}31,±办则直线的斜率£=土㊁。故选B。答案B221.设椭圆才+刍T的焦点为Fi，局，点P在椭圆上，若△昭局是直角三角形，则△PFiE的面积为（）3十C，2D・6或3解析q=2,b=书,c=l,则点P为短轴顶点（0,萌）时，ZjrF、PF2=〒,apf}f2是正三角形，若△PF
18、F2是直角三角形，则直角b2顶点不可能是点P,
19、只能是焦点F]（或局）为直角顶点，此时
20、PF]
21、=—=Q（人2、[>2j2q弍或
22、“2戶讨，5APF1F2=2—2c=-^=2o故选C。答案c222.（2017-郑州模拟）已知椭圆寺+器=l（o>b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,过局的直线与椭圆交于A，B两点，若△FP4B是以4为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.2-羽C.V5-2D.y[6~y[3解析设
23、FiF2
24、=2c,AFx=m,若ZvlBFi是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则AB=AFx=m9BF{=yl2mo由椭圆的定
25、义可得△ABF】的周长为4°,即有4a=2m+也m,即加=（4_2迈）°,则
26、仍
27、=2a-m=（2yj2-2）a9在RtAAF1F2中，
28、FiF2
29、2=
30、AFif+
31、AF2f,即4c2=4（2-y/lfa+4（^2-1fa2,即有孑=（9一6迈）即c=（y[6~书）a,即e=j=y[6—yl39故选D。tv答案D二、填空题1.直线兀一2y+2=0过椭圆孑+肓=1的左焦点Fi和一个顶点B,则椭圆的方程为O解析直线x-2y+2=0与兀轴的交点为(一2,0),即为椭圆的左焦点，故c=2o直线x~2y+2=0与y轴的交点为(0,
32、1),即为椭圆的顶点，故b=1O2故€Z2=/?2+c2=5,椭圆方程为y+>?2=1o答案y+/=l228•点P是椭圆吉+話=1上一点，",尺是椭圆的两个焦点，jaAPF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时，P点的纵坐标为解析由题意知，
33、PFi
34、+
35、PF2
36、=10,
37、尺尸2
38、=6,SAPF1F2=
39、(
40、PFl
41、+
42、PF2
43、+
44、F1F2
45、)-l=
46、
47、FiF2
48、7p=3yp=8,答案I9.(2016-江苏高考)如图，在平面直角坐标系兀Oy中，F是椭圆令b=i(a>b>0)的右焦点，直线㊁与椭圆交于B,C两点，且ZBFC
49、=90。，则该椭圆的离心率是解析F(c,0),则由ZBFC乙)=90。得丽•赤=[c-~2a‘2丿L22)简得羽c=£a,则离心率e=》=£=当。答案普三、解答题2b1-4卄23即-2C9.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为尸(一2,0),且长轴长与短轴长的比是2:越。(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(®0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点。当
50、PM
51、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数加的取值范围。22解析(1)设椭圆C的方程为寺+*=l(a>b>0)。"c=2,t.a2解得由题忌知]眉彰,^=b1+c1
52、922⑵设P(e沟),=1,所以椭圆方程为話+醫=1。所以fMf=(xo—加尸+£=兀一2加;()+”+121—垃16丿m2+12=*无o—4m)2-3m24-12(—4Wx()W4)。所以
53、PM
54、2为关于兀0的二次函数，开口向上，对称轴为兀0=4加。由题意知，当兀o=4时，[PM?最小，所以4加上4,所以1o又点M
