回归分析的基本知识

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1、单方程计量经济学模型理论与方法TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型•••••回归分析概述一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测实例§2.1回归分析的基本知识一、回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）五、回归分析的内容§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念1、变量间的关系各种经济变量之间的关系，大体可分为两类：（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关

2、系。即如果一个变量Y的取值可以通过另一个变量X或者另一组变量（X1，X2，…）以某种形式唯一地精确地确定，则Y与这个X或这组X之间的关系就是函数关系。用代数式表示就是：Yi＝f(X1i,X2i,…)（2）统计依赖关系或统计相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。即如果一个变量Y的取值受另一个变量X或者另一组变量（X1，X2，…）的影响，但给定这一个或一组X值的时候，Y的取值并不是唯一确定的，则变量Y与这个X或这组X之间的关系就是相关关系。用代数式表示就是：Yi＝f(X1i,X2i,…)＋μ例如：统计依赖关系/统计相关关系：农作物产量=f(气温,降雨量,阳光,

3、施肥量)2、相关分析和回归分析社会经济现象中的变量关系，大量地表现为相关关系。如消费水平受收入水平影响，但当给定收入水平时，消费者的消费支出水平并不是惟一确定的；又如某种商品的需求量受收入水平和价值的影响，随着价格的上涨或收入的减少，需求量一般会下降，但当价格上涨和收入减少的幅度给定时，需求量的减少并不是惟一确定的。这种消费与收入，需求与收入、价格之间的关系都属于相关关系。对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。回归分析就是研究这类变量间的依存关系，如消费对收

4、入的依存关系、需求对收入的价格的依存关系。●从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关）●从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线非线性相关——散布图接近一条曲线●从变量相关关系变化的方向看正相关——变量同方向变化，同增同减负相关——变量反方向变化，一增一减不相关相关关系的类型线性相关不相关相关系数：统计依赖关系负相关−1≤ρXY≤1有因果关系回归分析无因果关系相关分析正相关非线性相关不相关负相关其相互关系见下图：正相关①不线性相关并不意味着不相关；②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关

5、系，但它们并不意味着一定有因果关系。④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：回归的古典意义：高尔顿遗传学回归概念(父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义：一个应变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的解释变量去估计应变量的平均值回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（

6、总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。3、回归分析的基本概念注意几个概念：•Y的条件分布当解释变量X取某固定值时（条件），Y的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，即Y的条件分布。•Y的条件期望对于X的每一个取值，对Y所形成的分布确定其期望或均值，称为Y的条件期望或条件均值E(Y

7、Xi)XiYX•回归线:对于每一个X的取值，都有Y的条件期望E(Y

8、Xi

9、)与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。•回归函数：被解释变量Y的条件期望E(Y

10、Xi)随解释变量X的变化而有规律的变化，如果把Y的条件期望E(Y

11、Xi)表现为X的某种函数E(Y

12、Xi)=f(Xi)这个函数成为回归函数。由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。【例1】一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社

13、区家庭的平