2019届高考数学一轮复习（理）-单元过关检测-专题（12）函数模型及应用

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1、（十二）函数模型及应用［小题对点练一一点点落实］对点练（一）基木初等函数模型1.（2018•贵州遵义期中）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了/;（用NJ年后，盈利总额达到最大值（盈利总额等于总收入减去总成本），则刀等于（）A.6B.7C.8D.7或8"1T341解析：选B盈利总额为21/7-9-2/7+-X/7n~=--/72+y/?-9.因为其■41对应的函数的图象的对称轴方程为/?

2、=—,所以当n=7时取最大值，即盈利总额达到最6大值.故选B.2.（2018•湖北八校联考）有一组试验数据如表所示：X2.013■1.015.16.12y3&011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.y=2A+，-lB.y=x~C・y=2log2^D.y=x解析：选B山表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幕函数类型，选项C不正确.取尸2.01,代入A选项，得尸2小一1>4,代入B选项,得1~3,代入【）选项，得y=/>8；取x=3,代入A选项，得尸=2叩一1=15,

3、代入B选项，得y=H—1=8,代入D选项，得y=/=27,故选B.3.（2018•德阳一诊）某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量刀（单位：毫克/升）不断减少，已知刀与时间M单位：小时）满足°&）=应一：，其中质为t=0时的污染物数量.又测得当灼［0,30］时，污染物数量的变化率是一101n2,则门（60）=（）A.150毫克/升B.300毫克/升C.1501n2毫克/升D.3001n2毫克/升解析：选C因为当心0,30］时,污染物数量的变化率是-101n2,所以-101n21=：30_o，所以G

4、=6001n2,因为pW=应二，所以p（60）=6001n2X2_2=1501n2（毫克/升）.1.（2018•开封质检）用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A.3B.4C.6D.1224—4y解析：选八隔墙的长为x（0

5、示燕子的耗氧量，贝嚥子静止时的耗氧量为个单位.当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是m/s.解析：山题意，燕子静止时v=0,即51og2話=0,解得（7=10；当<7=80时，v=8051og2—=15（m/s）.答案：10153.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液屮酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液屮酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过小时他才可以驾驶机动车.（精确到小时）解析：设刀小

6、时后他才可以驾驶机动车，由题意得3（1-0.5）^0.2,即2仝15,解得/7^1og215,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.答案：44.（2018•漳州模拟）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程£（劝（了=1,2,3,4）关于时间x（x^0）的函数关系式分别为£（方=2"—1,/2（%）=x,fAx）=X,£（方=log2（/+l）,有以下结论：①当X>1时，甲走在最前面；②当Q1时，乙走在最前面；③当0〈*1时，丁走在最前面，当x>l时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能

7、走在最后血；①如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中正确结论的序号为.解析：甲、乙、丙、丁的路程£3&=1,2,3,4）关于时间班心0）的函数关系式分别为/；（x）=2V—1,/Kx）=/,fZ=x,=log2（x+l）,它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型.当^=2时，£（2）=3,左⑵=4,所以①不正确；当x=5时,£⑸=31,£（5）=25,所以②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，乂当x=l时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程

8、相等，从而可知，当0〈*1时，丁走在最前面，当Q1时，丁走在最后面，所以③正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前血的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以⑤正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以④正确.答案：③④⑤对点练（二）两类特殊函数的