高考数学一轮复习(理)-单元过关检测-专题(12)函数模型及应用.doc

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1、（十二）函数模型及应用［小题对点练一一点点落实］对点练（一）基本初等函数模型1.（2018•贵州遵义期中）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了∕7S∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利总额等于总收入减去总成本），则〃等于（）A.6B.7C.8D.7或8解析：选B盈利总额为21/7-9-2∕7+∣×∕7n-=-∣√+y∕7-9.因为其41对应的函数的图象的对称轴方程为门=辛,所以当

2、n=7时取最大值，即盈利总额达到最b大值.故选B.2.（2018•湖北八校联考）有一组试验数据如表所示：X2.0134.015.16.12y3&Ol1523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.y=2x+,-lB.y=√-lC.y=2Iog2JirD.y=x解析：选B由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幕函数类型，选项C不正确.取x=2.01,代入A选项，得7=2λ+1-1>4,代入B选项,得y=V-1≈3,代入D选项，得y=√>8;取尸3,代入A选项，得y=24+1

3、-1=15,代入B选项，得y=y-1=8,代入D选项，得y=f=27,故选B.1.（2018•德阳一诊）某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量B单位：毫克/升）不断减少，已知P与时间仪单位：小时）满足p（t）=p02~if其中Q为广=O时的污染物数量.又测得当f∈［0,30］时，污染物数量的变化率是一IOln2,则p（60）=（）A.150毫克/升B.300毫克/升C.150In2毫克/升D.300In2毫克/升解析：选C因为当广∈［0,30］时，污染物数量的变化率是一IOln2,所以一Io

4、Irl21=3O_0，所以A=600Irl2,因为p(t)=皿二，所以p(60)=6001n2×2^2=1501n2(臺克/升)•2.(2018•开封质检)用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.1224—4x解析：选A隔墙的长为%(0

5、示为r=51og2希(m/s),其中Q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为个单位.当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是m/s.解析：由题意，燕子静止时r=0,即51og2希=0,解得q=10;当q=80时，V=8051og2-=15(m/s).答案：10151.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过_小时他

6、才可以驾驶机动车.(精确到小时)解析：设〃小时后他才可以驾驶机动车，由题意得3(1-0.5)λ≤0.2,即2λ≥15,解得∕7≥log215,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.答案:42.(2018•漳州模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程£3(81,2,3,4)关于时间ɪ(ɪ^θ)的函数关系式分别为∕iU)=2r-l,Λ(x)=X,ΛU)=Xf/i(ɪ)=Iog2(x÷l),有以下结论：①当立>1时，甲走在最前面；②当Ql时，乙走在最前面；③当0

7、>l时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；①如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中正确结论的序号为.解析：甲、乙、丙、丁的路程£3(,=1,2,3,4)关于时间ɪ(ɪ^θ)的函数关系式分别为/i(ɪ)=2v-1,f2{x)=√,f©=X,£(x)=l0g2(x+l),它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型.当x=2时，/i(2)=3,E(2)=4,所以①不正确；当x=5时，£(5)=31,E(5)=25,所以②不正确；根据四种函数的变化

8、特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当O<*l时，丁走在最前面，当QI时，丁走在最后面，所以③正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以⑤正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以④正确.答