高三一轮复习第57讲古典概型及几何概型

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1、学案57古典概型及几何概型［考点导读］1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.正确理解古典概型的两人特点：1)试验屮所有可能出现的基木事件只有有限个；2)每个基木事件出现的可能性相等.3.能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立，会利用相关概率公式及结论进行简单的概率计算.4.了解儿何概型的基本特点,会进行简单的儿何概率的计算.［知识梳理］1.事件的分类(1)在一定的条件下，的事件，叫做必然事件.(2)在一定条件下，肯定不会发牛的事件叫做・(3)在一•年条件下，可能发牛-也可能不发生的事件

2、，叫做.事件-•般用大写字母A,B,C…表不・2.频率与概率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数皿为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=出为事件A出现的频率.n(2)在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个附近摆动.并趋于稳定，这个常数称为随机事件A的・3.互斥事件、对立事件:在同-•次试验中，的两个事件称为互斥事件，若a、B为互斥事件，则A+B表示事件A、B至少有一个发生.两个互斥事件,则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为入.4.概率的几个基木性质(1)概率的取值范围：.(2)

3、必然事件的概率：P(E)=—.(3)不可能事件的概率：P(F)=.⑷概率的加法公：如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=.(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件，则AUB为必然事件.P(AUB)=,P(A)=.5.古典概型:一燉地，一次试验冇下面两个特征：(1)冇限性.试验中所冇可能出现的棊本事件只有有限个；(2)等可能性•每个基木事件的发生都是等可能的，称这样的概率模型为古典概型.6.古典概型的概率公式:如果一次试验的等可能呈木事件共冇n个，那么每一个等可能慕木事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其屮m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A

4、)=.7.几何概型:设D是一个可度最的区域，每个基木事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的毎一点被取到的机会都一样；随机事件A的发牛可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时，事件A发生的概率与d的(长度、面积、体积等)成正比,与d的和无关，则称这样的概率模型为儿何概型.d的测度1.儿何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)=d爲益知识梳理参考答案：1.(.1)必然会发生不可能事件(3)随机事件2・(2)常数概率3.不能同时发生必冇一个发生4.(1)OWP(A)W1(2)1(3)0(4)P(A)+P(B)(5)1l-P(B)7.测度，形状，位置［自我

5、测试］1.-人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(填序号).①至多有一次中靶；②两次都中靶；③两次都不中靶；④只有一次中靶.2.(1)一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从屮任意取出一只球.①“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？②“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？③“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(1)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(填序号).①至少有1个白球，都是白球②至少有1个白球，至少有1个红球；③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.3.

6、从1,2,…，9中任取两数，其中：解码命题名师导悟①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少冇一个奇数和至少冇一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是_(填序号).典例展示•考点突破%考点一―互斥事件与对立事件的概率取出1球，求：(i)取出1球是红球或黑球的概率；(ii)取出1球是红球或黑球或白球的概率.(1)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个口球,1个绿球.从中随机(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者儿、A?、As通晓日语，B】、&、Bs通晓俄语，G、C?通晓韩语，从屮选出通晓II语、俄语

7、和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(i)求A】被选中的概率；(ii)求和G不全被选中的概率.考点二_古典概型有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各口参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为)•C.

8、°-4（2）从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为丄,14贝I」n=.（3）—汽车厂牛•产儿B,C三类轿乍，每类轿乍均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）:轿车力轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车