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1、第12课吋函数单元复习（I）教学目标（1）能利用求轨迹的方法，求函数图象关于点和特殊宜线（兀=a,y=兀，y=—x）的对称]11
2、线解析式；（2）能利用对称性、周期性将确定区间上的点转化到已知区间上，进而解决相关的求值和求解析式问题；（3）能根据yu+a）=—yw和yu+确定函数y=心）的周期；（4）明确对称性（奇偶性）和周期性的关系.（5）进一步加深对函数・方程思想及数形结合思想的认识.课前预习1.已知./（X）是偶函数，则心+2）的图象关于_x=-2_对称；己知./U+2）是偶函数，则.心）的图象关于—x=2对称.2.函数y=（x~）3+的图象的中
3、心对称点的坐标是—（1,1）—.3.设几。是只上的奇函数，当x>0时,.心）=兀（1+证），那么xVO时，幷）=_兀（1—证）_.4.函数7U）（xwR）是周期为3的奇函数，且夬T）=q，则人7）=_—a.5.已知定义在R上的奇函数.心）满足几卄2）=—心），贝IJ,/6）的值为0—・典型例题例1设曲线C的方程是将C沿无轴、丿轴正向分别平行移动人$单位长度后得曲线G.（1）写出曲线G的方程；（2）证明曲线C与G关于点A&，扌）对称.解：（1）曲线G的方程为y=（x—f）‘一（x—f）+s..（2）在曲线C上任取一点B]（xPyj）,设民（兀2,力）是5关于
4、点A的对称点，则右x+x2_ty+y_sC2~r2~T所以X[=t—恋，）5=$—〉'2・代入曲线C的方程，得兀2和乃满足方程：s-y2=（t-X2）3-（t-x2）f即）'2=（兀2_/）'—（兀2_0+S,可知点B2（兀2,力）在曲线C
5、上.反过來，同样可以证明，在Illi线G上的点关于点A的对称点在Illi线C上.因此，曲线C与0关于点A对称.例2定义在R上的偶函数金)满足.心+2)=/(兀)，且兀丘［0,叮时，人兀)=10助(2—兀),(Q1).(1)当xW［2£—1,2k+l］伙WZ),求、/U)的表达式.(2)若./(兀)的最大值为*,在
6、［―1,1］内解关于兀的不等式.AX)〉#.解：(1)xe［-l,0］,都有f(x)=f(-x)=10^(2+x)当x^2k-,2k)伙WZ)时，x-2ke［-l,0］,幷)=心一2Q=log“(2+x_2Q当无丘(2k,2k+l］伙UZ)时，兀一2kW［0,1］,7U)=/U—2k)=log“(2—x+2Q(2)几兀)是以2为周期的偶函数，所以几r)的最大值即为［0,1］上的最大值.・/W的最大值夬0)=10各2#,.•・g=4当兀$［—1,1］,.心)>扌解得迈一2<兀<2—迈.故在［T，1］内不等式/(%)>
7、的解集为(a/2-2,2-^2)【
8、小结】例3设函数几¥)=^_4兀—5
9、.(1)在区间［—2,6］上画出函数几丫)的图象；(2)设集合A={兀
10、兀c)N5},3=(—oo,-2］U［0,4］U［6,+oo),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明；(3)当k>2时，求证：在区间［一1,5］±,y=kx+3k的图像位于两数心)图像的上方.解(1)如右图所不.(2)方程夬兀)=5的解分别是2-V14,0,4和2+切,由于于(兀)在(-oo,-l］和［2,5］上单调递减，在[一1,2]和[5,+oo)上单调递增，因此A=(—oo,2—応]U[0,4]U[2+V14,+oo).所以BJA.(3)
11、[解法一]当XG[-1,5]时,问=一/+4兀+5・令g(兀)=R(x+3)—(—H+4兀+5)=(x—2尸_处一20R+364-4—k因为k＞2,所以丁＜1.又xe[-l,5],4—k4—k①当一1兰亍＜1，即2V/6时，収无=丁，g⑴泅—上警一掀-唧-64].因为10^(2,6］,所以伙一IO)?—64>(2—IO)?—64>0,贝ij>0.4—£②当—<-1,即k>6吋，取x=-l,g(x)milt=2k>0.由①②可知，当k>2时，g(x)>0,xg［-1,5］.因此，在区间［一1,5］上，y=kx+3k的图象位于两数兀I)图象的上方•［解法二］当
12、xg［-1,5］时，Xx)=-x2+4x+5.由J二号［笃兀+5得H+伙—4)兀+(3鸟.)入，—5）=0-令厶=伙一4）2—4（3k—5）=0,解得k=2或18.在区间[一1,5]±,当k=2Ht，y=2x+6的图象与函数兀）的图象只交于一点（1,8）；当A18时，）=1&卄54的图象与函数/（无）的图象没有交点.如图可知，由于直线y=kx+3kH点（一3,0）,当k>2吋，直线y=kx+3k是由直线y=2x+6绕点（一3,0）逆时针方向旋转得到.因此，在区间[―1,5]±,y=kx+3k的图象位于函数7U）图象的上方.（注意：这里也町以利用导数求切线的
13、斜率）第12课吋函数单元复习(I)1.将》=2“的图象向左平移1个
