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1、高等数学I(文科)期末总评:平时30%(考勤10%+作业15%+课堂表现与测验5%)+期末考试70%答疑时间：星期二19：30—21：30星期四9:30—11:30办公地点：基础部（综合楼414）电话：020－87817998，13926078718（668718）E-MAIL：WXZ@sise.com.cn第一章极限与连续第二章导数与微分第三章导数的应用第四章不定积分第五章定积分学习内容引言一、什么是高等数学?初等数学—研究对象有限运算(有限个数作有限次运算)高等数学—研究对象为无限多个数的运算恩格斯数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数，辩证法
2、进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.二、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.马克思一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.2.学数学最好的方式是做数学.华罗庚聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.第一章函数极限连续三：连续的概念及其运算一：函数及其有关概念主要内容：二：极限的概念及运算第一,二讲函数及其有关概念内容提要：一、函数的概念，表示法，特性二、函数的复合与分解三、基本初等函数四、建立函数，常用的经济函
3、数五、邻域返回学习目的一、理解函数的概念及其特性，知道其三种常用的表示法，会求函数的自然定义域,会判断两个函数是否相等,会判断函数的奇偶性二、掌握五种基本初等函数的性质及图像三、会将复合函数分解为简单函数的复合四、理解邻域的概念返回一、函数函数函数的有关概念函数的表示法函数的基本性态公式法列表法图象法有界性单调性周期性奇偶性函数函数的有关概念函数的表示法函数的基本性态公式法列表法图象法有界性单调性周期性奇偶性函数函数的有关概念函数的表示法函数的基本性态公式法列表法图象法有界性单调性周期性奇偶性函数的自然定义域两个函数相等函数及其有关概念1.常量与变量在日常生活、生产活动和经
4、济活动中，是固定不变的量，如飞机上的乘客数在飞行过程中不会发生变化，一个国家的国土面积在一段时间内是固定不变的。光在真空中的传播速度也是一个固定的量，这些在我们考察过程中固定不变的量称作常量；另一类量在考察过程中是变化的，可以取不同的教值，我们称之为变量，例如：一天中的气温，飞机飞行过程中离地面的高度，离出发地、目的地的距离，陨石下落过程中的速度等都是在不断变化的，它们都是变量。（1）常量变量依赖于所研究的过程，同一个量，在个过程中可认为是常量，而在另一个过程中则可能是变量，反过来也是同样的。例如：利率在一定时期内是固定的，而从长远来看是变化的。（2）从几何意义上讲，常量对
5、应着实数轴上的定点，变量则对应着实数轴上的动点。（3）一个变量所能取的数值的集合叫做这个变量的变动区域。在理解常量与变量时，应注意下面几点：有一类变量，例如气温、时间、它们的取值可介于两个实数之间的任意实数值，叫做连续变量，连续变量的变动区域常用区间表示。习惯上我们用x、y、z、u、v、w表示变量，用a、b、c、d表示常量。例1、某产品专卖店，场租和人工为100000元，每件产品的进货价为2000元/件，则该专卖店销售量x（件）与总成本y（元）之间有下面关系式：Y=100000+2000x（x≥0）显然，销售量x取任何一个合理值，总成本y就有一个确定值与它对应，我们说总成本
6、y是销售量x的函数。例2、根据《税法》，广州市市民个人月收入x元）与其应纳个人所得税税额T（元）之间的关系为：居民的月收入x取确定的值，其应纳个人所得税税额T就完全由x确定，我们说应纳个人所得税税额T是个人月收入x的函数。D称为函数f的定义域.定义:设x和y是两个变量,D是R的非空子集,任意x∈D,变量y按照某个对应关系f有唯一确定的y与之对应,则称f是定义在D上的函数,或称变量y是变量x的函数,记作y=f(x),其中，x称为自变量,y称为因变量.2.函数的概念注1：给出一个函数，其定义域都已注明，如果不直接注明，就默认其定义域为函数的自然定义域.定义函数的自然定义域是使函
7、数表达式有意义的自变量的最大取值范围.函数的两要素：定义域和对应法则其定义域为其自然定义域为3.函数的定义域从定义知，求一个函数的自然定义域，就是将实轴去掉函数没有意义的点，即满足下述条件点的交集：函数自然定义域的求法（1）分式中使分母不为零的点（2）开偶数次方中，使根式内式子为非负的点（3）对数函数中使真数大于零的点（4）arcsinu,arccosu中使≤1的点（5）中使式子有意义且f(x),g(x)不同时为零的点。例3．填空:(1)函数的自然定义域为D=。(2)函数(3)函数的自然定义域为D=。的自然定义域为
