高中数学函数复习(1)

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1、高考数学必胜秘诀在哪？——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函数映射与函数的基本概念1：•映射/：A^B的概念。在理解映射概念时要注意：(1)A中元索必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如(1)设f•・M—N是集合M到"的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元索在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一•的D、N是M中所在元素的彖的集合(答：A)；(2)点⑺力)在映射./*的作用下的彖是(a—b,a+b),则在/作用下点(3,1)的原象为点(答(2,-1))；(3)若A={1,

2、2,3,4},B={aM，a,b,cwR,则A到B的映射有个，B到A的映射有—个，A到B的函数有个(答:81,64,81)；(4)设集合M={—1,O,1},N={1,2,3,4,5},映射广MTN满足条件“对任意的xeM,x+/(x)是奇数”，这样的映射/有—个(答：12)；(5)设f:xx2是集合A到集合B的映射，若B={1,2},则ADB一定是(答：0或{1}).2.函数/:ATB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如(1)己知函数/

3、(x),xeF,那么集合{(x,y)ly=/(x),xeF}n{(x,y)lx=l}中所含元素的个数有个(答：0或1)；(2)若函数y=^x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则(答：2)3.同一函数的概念。构成函数的三要索是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为值域为{4,1}的“天一函数”共有个(答：9)二：求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立

4、定义域优先的原则人(1)具体函数：根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log(),a>0且三角形中0vAv/r,最大角>-,最小角5—等。如(1)函数33ajx(4—x)l^x+7歹=/了■的定义域是一(答：(0,2)U(2,3)U(3,4))；(2)若函数—2：°lg—3ykx+4kx+3的定义域为R,则(答：0,-)；(3)函数/(%)的定义域是［⑦切，b>—a〉0,L4丿则函数F(x)=/(%)+f(-x)的定义域是(答：［Q,-d］)；(2)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范国就完全

5、相同。(3)根据实际问题的要求确定口变量的范围。(4)复合函数的定义域：若己知/(x)的定义域为［⑦切,其复合函数f［g(x)］的定义域由不等式a

6、区间，截段常规函数右I一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数。2、非常规函数求值域：想方设法变形成常规函数解题步骤：换元变形；求变形完的常规函数的自变量取值范围；画图象，定区间，截段(I)配方法一一二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间的最值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴•所给区间的相对位置关系)，如求函①数y=x2-2x+5,xe［-l,2］的值域(答：［4,8］)；②当xg(0,2J时，函数01/(x)=ax2+4(^

7、7+l)x-3在x=2吋取得最大值，则d的取值范围是(答：a>——)；③已^n/(x)=3^(2Qo8运用换元法时，要特别要注意新元/的范围）；（3）y=sinx+cosx+sinxcosx

8、的值域为__（答：［-1,-+a/2］）；（4）y=x+4+V9-x2的值域为—（答：［1,372+4］）；2（3）分式函数求值域：四种题型①y二"+