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《笔记(高中数学复习1—函数)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学复习1—函数一、奇偶性与周期性1.已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示2.已知，求+++的值3.设函数为奇函数，求a4.设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围。5.偶函数对任意，都有，且当时，,则的值6.已知f(x)是偶函数，而且在(－∞,0)上是增函数，问f(x)在(0，+∞)上是增函数还是减函数7.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集8.设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=0.5,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）9．已知函数f（x）满足f（
2、x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．二、单调性1.函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围2.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的范围3.在（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且x＞1时，f(x)＜0.①求f(1)的值；②判断f(x）的单调性；③若f(3)=-1,解不等式f(
3、x
4、)＜-2.4.f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函
5、数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.5.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。6.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．7．设是定义在（0，+∞）上的增函数，f（2）=1且，求满足不等式的x的取值范围.8.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且
6、在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.三、零点1．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．2．求零点的个数为（）A．B．C．D．3．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个4．函数的零点个数为( )A．0B．1C．2D．35、函数的图象和函数的图象的交点个数A.4B.3C.2D.16、函数f(x)=—cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点7．函数零点所在大致区间是( )A.(0,1)B.(
7、1,2)C.(2,3)D.(3,4)8．若方程有两个实数解，则的取值范围是A．B．C．D．9．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）10．若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.４．函数的零点所在的区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）11．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个四、二次函1.函数对任意均有，那么的大小关系是（）Ａ.ＢCD.2.如果函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间上是减函数，那么实数
8、a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥33．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于( )A．－2B．－1 C．1D．24.已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A． B． C．D．5已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A． B． C．D．6.对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)=ax2+bx+1（a>0）有两个相异的不动点x1、x2．(I)若x1<1；(II)
9、若
10、x1
11、<2且
12、x1－x2
13、=2，求b的取值范围．7.设a为实数，记函数的最大值为g(a)．（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足的所有实数a．8．求下列二次函数的解析式：(1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x.9．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a
14、a＋3
15、的值域．10．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5
16、；②6＜f(2)＜11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
