2016年高考数学（理）考纲解读及热点难点试题演练 专题9 直线与圆（学生版）

《2016年高考数学（理）考纲解读及热点难点试题演练 专题9 直线与圆（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【2016年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为B级或C级要求．【重点、难点剖析】1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.2．

2、圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝；对于二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是3．直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性．比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题，要特别注意

3、圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．[来源:Zxxk.Com](5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．【题型示例】题型1、直线和圆的方程[来源:学&科&网Z&X&X&K]【例1】(2015·江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直

4、线mx－y－2m－1＝0(m∈R)5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．【变式探究】(1)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)A．11　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8(2)(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.【感悟提升】(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x

5、轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究．提醒：判断两条直线的位置关系时要注意两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况．(3)一些含有参数的直线方程可能出现当x，y取定值时方程对任意参数恒成立的情况，这种情况就是直线恒过定点．一般解法是把直线方程整理成关于参数的方程，根据这个方程对任意参数恒成立，得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解就

6、是直线恒过定点的坐标．【变式探究】若一三角形三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．【方法技巧】求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径，通常用待定系数法；对于解析几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用．【变式探究】已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆＋＝1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________．题型2、直线与圆、圆与圆的位置关系【例2】(2015·广东，5)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x

7、－y＋＝0或2x－y－＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝05汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】(2015·新课标全国Ⅱ，7)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则

8、MN

9、＝(　　)A．2B．8C．4D．10【感悟提升】1．直线与圆的位置关系及切线方程的求解方法(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆

10、的位置关系