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1、高二数学上册期中试卷命题竞赛卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分。考试时间共120分钟。第I卷(选择题共40分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么2.已知x＞0，则函数的最小值为（）A.6B.26C.2－4D.2＋43.已知a、b是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（）A.B.C.D.4.不等式
2、的解集为（）A.B.C.D.5.如果经过点A（m，2）、B（－m，2m－1）的直线的倾斜角为，那么m＝（）A.－B.C.－D.6.已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为（）A.3B.C.－3D.－47.已知＝1，则x＋y的最大值为（）A.B.1C.－1D.－8.椭圆＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到相对应的准线的距离为（）A.4B.5C.D.9.双曲线的两条准线的距离等于（）A.B.C.D.10.经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且
3、AB
4、＝8，则直线l的倾斜角的大小
5、为（）A.600B.450C.600或1200D.450或1350第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：(本大题共4小题，每小题2分，共8分，把答案填在题中的横线上)11.不等式
6、3x－4
7、≤19的解集是.12.直线与直线夹角的大小是.13.过点（2，3）且与圆相切的直线方程为.14.如果直线y＝kx－1与双曲线没有公共点，则k的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）求证：.16.（本题满分12分）已知点P（－1，0
8、）与Q（1，0），且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17.（本题满分12分）已知双曲线的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上一点，求使PF1⊥PF2的点P的坐标.18.（本题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分12分）已知集合A＝，B＝.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.20.（本题满分12分）直线l：y＝kx＋1与椭圆C：交于A、B两点，以OA，OB为邻边作
9、平行四边形OAPB（O为坐标原点）（如图）.（Ⅰ）当a＝2，k＝－1时，求
10、AB
11、的长；（Ⅱ）当a＝2时，求点P的轨迹方程.参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBCABDD解析：1.略。2.。3.4.,利用数轴标根法5.6.由图可知在(-1,-1)点最小z=-3.7.8.9.10.二、填空题11.12.45013.3x－4y＋6＝0和x＝214.解析：11.。12.设两直线的夹角为α，则tanα=α=45013.过点(2,3)的直线,若斜率不存在,则直线的方程为:x=2,此时圆
12、心到直线的距离d=r,符合.若斜率存在,设斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-2),根据圆心到直线的距离d=r,得k=,得直线方程为3x－4y＋6＝0,所以直线方程为3x－4y＋6＝0和x＝2。14.直线y＝kx－1恒过(0,-1),由图可知三、解答题15.证明：∵………………………………………………………4分＝＝≥0…………………………………………………………………10分∴…………………………………………………………………12分16.解：设点M的坐标为（x，y），………………………………………
13、……………2分由于，则，……………………………………………………………………4分整理得：…………………………………………………………8分即…………………………………………………………………10分这就是点M的轨迹方程.图形为以（－，0）为圆心，为半径的圆.……………12分17.解：设点P（x0，y0），因为它在双曲线上，所以---------------------①………………2分双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0）,………………………………………4分∵PF1⊥PF2，∴--------
14、-------②………………8分解由①、②两式组成的方程组，得或或或…………………10分∴所求的点有四个：A（），B（），C（），D（）.………………………………………………………………………12分18.解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为（p＞0），……………………………………………2分∵拱顶离水面2m时，水面宽12m，即点（6，－2）在抛物线上，∴62＝－2p·（－2），p＝9，即抛物线方程为………………………………………………………………6
