2010下高等数学试卷A答案

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1、三、（本题8分）求函数在圆域上的最大值与最小值.解：先求圆内部的驻点得驻点，---------2’再求圆周上的有约束极值，令则若则必有矛盾，若则必有或--------------------------------------5’由于从而要求的最大值为4，最小值为---------------------------------------------------1’四、（本题8分）求锥面被柱面割下部分的曲面面积..解:-------------------------2’=---------------6’《高等数学》试卷第5页共5页五、

2、（本题8分）计算解:原式--------------------2’------------------------------------4’--------------------------------------------------------2’六、（本题8分）计算曲面积分，其中为半球面的上侧.补面,取上侧------------1’--------------1’------------------------------------3’-------------------------------------------3

3、’《高等数学》试卷第5页共5页七、（本题7分）计算曲线积分,其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向.解:-----------------2’,,逆时针----------3’----------------------------------------------------------------------2’八、（本题7分）求如下初值问题的解.解:由于方程不显含,故令,则,从而,方程化为,-----------------2’即两端积分得.---------------3’代入初始条件可知,.于是,,即两端积分并代入初始条件

4、,则无论右端为正号,还是负号,其结果均为------------------2’《高等数学》试卷第5页共5页十一、（非化工类做）（本题7分）将函数展开成余弦级数.解由于，-----------------2’--------------2’所以-------------3十二、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛半径和收敛域.解:收敛半径3----------------------4’收敛域(-3,3)-------------------------2’十、（化工类做）（本题6分）计算二重积分,其中是圆域：.------------

5、---------1’--------------3’------------------------------2’《高等数学》试卷第5页共5页十一、（化工类做）（本题7分）求由方程组所确定的及的导数及.解：由已知十二、（化工类做）（本题6分）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿那个方向减少得最快？沿那个方向的值不变？解：---------2’，----------------2’在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；-----------------1’沿与梯度垂直的那个方向，即方向的值不变--------------

6、-1’《高等数学》试卷第5页共5页