高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法课

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1、1.2.2绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例1】解下列不等式：(1)l<

2、x+2

3、<5;(2)

4、3-x

5、+

6、x+4

7、>8.解析：(1)法:原不等式O

8、兀+2

9、>1fx+2>1<=><

10、兀+2

11、<5—5<兀+2<5x>一1或兀<一3,o<-7

12、-l0,[x+2<0,l

13、-l<

14、x<3或-7〈x〈3｝.x>3,x—3+x+4>8(2)法一:原不等式Ox<4,3—x—x—4>8x<-4,—1—2x>8-48>&x>3,2x>7.—或x〈.2297•••原不等式的解集为{x

15、x<--或X>'}・22法二:将原不等式转化为

16、x-31+1x+41-8>0,构造函数y=

17、x-3

18、+

19、x+4

20、-8,-2x-9<-4,即y二[一1,一43.作出函数的图象如图.7979从图彖可知当x>丄或x<--时,y〉0,故原不等式的解集为｛x

21、x>-或x〈—？｝•2222温

22、馨提示有解条件为凹>4.・・・a>l.2以上三种情况中任何一个均可满足题目要求，故是它们的并集,即仍为a>l.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分別为P、A、B,由绝对值的几何意义，原不等式即求

23、PA

24、+

25、PB

26、

27、AB

28、=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即

29、x-41+1x-3121,故当a>l时,

30、x-4

31、+

32、x-3

33、

34、x~41+1x~3

35、=

36、x~41+13~x

37、2

38、x-4+3-x

39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典

40、型类型和方法(二)【例2】解不等式

41、x「9

42、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析：方法一:原不等式o,一或]~[%2-9

43、2WxW4或x=-3｝.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-3

44、(X)

45、2x-l

46、>3x.解析:①当x<0时，原不等式显然成立；②当x20时,两端平方，得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之，得-l

47、x<-｝.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+2

48、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-3

49、

50、x

51、+2=

52、x

53、2-3

54、x

55、+2的图象(如图所示).由图可知，原不等式的解集为{x

56、x<0或l

57、x+l

58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式；2°x+lHO,则

59、x+l

60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3］设f(x)=ax2+bx+c,当

61、x

62、W1时，总有

63、f(x)

64、Wl,求证：当

65、x

66、W2时，

67、f(x)

68、W7.证明：由于f(x)是二次函数,

69、f(x)

70、在［-2,2］上的最大值只能是If(2)

71、,

72、f

73、(-2)1或

74、f(-—)1,故只要证明

75、f(2)

76、W7,

77、f(—2)

78、W7;当丨——1^2时，有

79、f(-2)

80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有

81、f(O)

82、Wl,

83、f(-l)

84、Wl,

85、f(l)

86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・

87、f⑵

88、=14a+2b+c

89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)

90、W3

91、f(l)

92、+

93、f(T)

94、+3

95、f(0)

96、W3+1+3二7,

97、f(-2)

98、=14a-2b+c

99、=

100、f(1)+3f(-1)~

101、3f(0)

102、W

103、f(l)

104、+3

105、f(T)

106、+3

107、f(0)

108、W1+3+3二7.V

109、b

110、=-

111、f(l)-f(-l)

112、^-(

113、f(l)

114、+

115、f(-l)

116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝

117、W22a时，

118、