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《高中数学42曲线的极坐标方程421曲线的极坐标方程的意义同步测控苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.2.1曲线的极坐标方程的意义同步测控我夯基，我达标D.(8,兰）1•下列各点在方程P=8sin0表示的曲线上的是（）A.（8,—）B.（2V3,—）C.（4,—）436解析：代入验证，A、B、D都不对，C对.答案：C2.直线h:Psin（（）+a）二a和L：（）二兰-a的位置关系是（其中（）为极角，□为常量）（）2A.h〃12B.h丄12C.h和12重合D.h和12斜交解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：B3.如果直线P=:—与直线1关于极轴对称，则直线1的极坐标方程是（）cos&—2sin&A.P=B.P=cos&一2sin&2sin&—cos0C.P=
2、D.p=2cos&一sin&2cos&一sin&解析：由p二!,知Pcos0-2Psino=1,即x-2y=l.故直线1的直角坐标方程cos&-2sin&为x+2yT=0.化为极坐标方程为Pcos。+2Psin0-1=0,化简即为P=cos&+2sin&答案：A4.极坐标方程P=2+2cos&sin$&所对应的直角坐标方程为.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式:x=pcosgy=psinff,y将tan&=—,xH0.xP>0消去，换成字母x、y即可.2+2cos八*2（1+cos0）Hrl2因为p=；——可化为p=—，即p=,sin-01-cos-01-cos6去
3、分母，得P=2+Pcos（）,即x2+y2=（2+x）2,整理可得.答案：y2=4（x+1）jr5•判断点0（0,―）是否在曲线P=sin20上・47T解：由于0为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而sin2o=o显然有解，故0（0,-）4在曲线p=sin20上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.2222(1)二+二=1;(2)二-厶-=1;(3)y2=2px.思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用X=pcose,：得到.解：（1）将x=Pcoso,y=PsinO代入方程，得b"p'cos'6+a2PK6二a"b：2宓=
4、咼2=以Pb2cos2^+a2（l-cos2&）a2-c2cos201-e1cos20即以椭圆中心为极点的极坐标方程为2b2P=—.1-e2cos~0（2）将x=Pcos0,y=psin0代入方程，得/戻二Q钻2二严b2cos2^-6/2（1-cos2ff）c2cos20-a2e2cos20-即以双曲线中心为极点的极坐标方程为P二z.e~cos~0-（3）将x二Pcos（）,y二Psin（）代入方程，得P二一，sin2^即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为P我综合，我发展7.曲线的极坐标方程P二4sin（）化成直角坐标方程为（）A.x2+（y+2）
5、MB.x2+（y-2）MC.（x-2）2+yMD.（x+2）2+yM解析：P=4sin0,BPP2=4Psin0,所以x2+y2=4y,即x2+（y-2）2=4.答案：B&极坐标方程P2cos2（）-2pcos（）=1表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：*•*P2cos20-2Pcos0=1,/.p2・（cos20-sin20）-2pcos6=1,p2cos2（）-2pcos0+1-P2sin2（）=2,（Pcos0-l）2-p2sin20=2.令Pcos0=x,Psin0=y,JUO（x-l）2-y2=2.・•・曲线表示双曲线.答案：D二PsinG代入直
6、接即2#cos&sin2&9.极坐标方程5s（「））表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆D.圆C.抛物线解析：'：P=^=（cos（）+sin0）,V2p2=pcos（）+Psin（）・/•直角坐标方程为V2（x2+y2）=x+y,表示圆•答案:DJT10•圆P=10cos（—-0）的圆心坐标是（）3A.（5,0）C.（5,彳）71A.（5,-一）3D.（5,2—）3解析：可以先化为直角坐标方程x2+y2-5x-5V3y=0,得圆心坐标为（-^3），化为极坐22标为（5,-）.3答案：C11.已知点P的坐标为（1,n）,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A.P=1B
7、.P=cos0B.P=D.P=—-—cos&cos0解析：数形结合求直线的方程，关键是找出等量关系.答案：C12.从原点0引直线交直线2x+4y-l二0于点M,P为01上一点，已知
8、0P
9、・
10、OM
11、=1,求P点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程，由于P点的运动与M点有关，可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点M坐标之间的关系.解：如图，以0为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线的方程化为2Pcos0+4Psin0-1=0.设M（Po,0u）,P（P,（））,
