资源描述：
《2019-2020年高中数学4.2曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义同步测控苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学4.2曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义同步测控苏教版选修同步测控我夯基，我达标1.下列各点在方程ρ=8sinθ表示的曲线上的是（）A.（8，）B.（，）C.（4，）D.（8，）解析：代入验证，A、B、D都不对，C对.答案：C2.直线l1:ρsin(θ+α)=a和l2:θ=-α的位置关系是（其中θ为极角，α为常量）（）A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l1和l2重合D.l1和l2斜交解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：B3.如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标
2、方程是（）A.ρ=B.ρ=C.ρ=D.ρ=解析：由ρ=，知ρcosθ-2ρsinθ=1,即x-2y=1.故直线l的直角坐标方程为x+2y-1=0.化为极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-1=0,化简即为ρ=.答案：A4.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式：将ρ、θ消去,换成字母x、y即可.因为ρ=可化为ρ=,即ρ=,去分母,得ρ=2+ρcosθ，即x2+y2=(2+x)2,整理可得.答案：y2=4(x+1)5.判断点O（0,)是否在曲线ρ=sin2θ上.解：由于O为极点，只需判断
3、曲线是否过极点就行了，而sin2θ=0显然有解，故O（0，）在曲线ρ=sin2θ上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.（1）;(2);(3)y2=2px.思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用x=ρcosθ,y=ρsinθ代入直接得到.解：（1）将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2,即即以椭圆中心为极点的极坐标方程为ρ2=.(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得即以双曲线中心为极点的极坐标方程为ρ2=.（3）
4、将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得ρ=,即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为ρ=.我综合，我发展7.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程为（）A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解析：ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.答案：B8.极坐标方程ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：∵ρ2cos2θ-2ρcosθ=1,∴ρ2
5、·(cos2θ-sin2θ)-2ρcosθ=1,ρ2cos2θ-2ρcosθ+1-ρ2sin2θ=2,(ρcosθ-1)2-ρ2sin2θ=2.令ρcosθ=x,ρsinθ=y,则(x-1)2-y2=2.∴曲线表示双曲线.答案：D9.极坐标方程ρ=cos(-θ)表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解析：∵ρ=(cosθ+sinθ),∴ρ2=ρcosθ+ρsinθ.∴直角坐标方程为（x2+y2)=x+y，表示圆.答案：D10.圆ρ=10cos(-θ)的圆心坐标是（）A.（5，0）B.（5，-)C.(5,)D.(5,2
6、)解析：可以先化为直角坐标方程x2+y2-5x-5y=0，得圆心坐标为（,)，化为极坐标为（5，）.答案：C11.已知点P的坐标为（1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=D.ρ=解析：数形结合求直线的方程，关键是找出等量关系.答案：C12.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知
7、OP
8、·
9、OM
10、=1，求P点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于P点的运动与M点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点M坐标
11、之间的关系.解：如图，以O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线的方程化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.设M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.由知代入有cosθ+sinθ-1=0,∴ρ=2cosθ+4sinθ,表示一个圆(ρ≠0).我创新，我超越13.设圆C：ρ=10cosθ与极轴交于点A，由极点O引圆C的弦OQ，延长OQ至P，使
12、QP
13、=
14、AQ
15、，如图，求动点P的轨迹.思路分析：因为所求点P的轨迹形成与点Q有直接关系，而点Q在已知的圆C上，所以常用代入法求轨迹方程.解：设P（
16、ρ,θ),∵A（10，0），∴
17、AQ
18、=10sinθ.∴Q(ρ-10sinθ,θ).∵Q在圆C上，∴ρ-10sinθ=10cosθ，即点P的轨迹方程为ρ=10（sinθ+cosθ).其轨迹是以（5，5）为圆心，5为半径的圆.14.已知锐角∠AOB=2α，角内有一
