平行四边形的性质3(芜湖林霖)

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1、芜湖县赵桥中学林霖2010年3月31日§20.2平行四边形的性质（第二课时）小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分．小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分．爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了如下方案（边上的点是等分点），这四种方案分成的四块面积都相等

2、吗？ABCD定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ABCDABCD性质1：平行四边形的对边相等．如图，在□ABCD中，AB=DC,AD=BC．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AD=BC．性质2：平行四边形的对角相等．如图，在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．动手画一个□ABCD，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？动手画一画如图，□ABCD的两条对角线AC

3、、BD相交于点O，你能证明平行四边形的对角线相互平分吗？ABCDO你能证明吗？如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ABCDO在□ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.又AB=DC,∴△OAB≌△OCD.（ASA）∴OB=OD,OA=OC.你能证明吗？如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ABCDO在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB,∠OBC=∠ODA.又

4、AD=BC,∴△OAD≌△OCB.（ASA）∴OA=OC,OD=OB.你能证明吗？性质3：平行四边形的对角线互相平分．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则AO=CO,BO=DO．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO．ABCDOABCDO小明想的方案可行吗？四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积相等吗？平行四边形的性质边：角：对角线：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分例3已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相

5、交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.DABCO解∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5.∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.∴AC===4,AO=AC=2.∴BO===.∴BD=2BO=2.35351.在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线交点为O,则△OBC周长___________.ABCDO[变式]如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是（）.10＜m＜12B.2＜m＜2

6、21＜m＜11D.5＜m＜6ABCDO59cmC12cm19cm28cmm652.□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？BADCO3.如图，□ABCD的对角线AC与BD交与O点，且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连结MC,如△CDM的周长是a,那么□ABCD的周长是_____________.ABCDOM相等2aCD+DM+MC=a4.如图，□ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.

7、1cm.求四边形ABEF的周长.ABCDEFO证△AOF≌△COE试试看？8.6cm5.已知□ABCD中，AB+AD=14cm,且△AOD的周长比△AOB的周长长2cm，问BC、CD分别为多长？ABCDoBC=8cm,CD=6cm通过今天这节课，我们学会了······归纳小结必做题：书P80习题4，5，6；书P77练习1.选做题：如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF;(2)若AC、EF分别将□ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点

8、的位置，并说明理由.ABCDOEF布置作业敬请指导！