南京2012初三数学中考第一次模拟测试卷

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1、2012年初三中考第一次模拟测试卷数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．－2的相反数是（▲　）A．－2B．2C．D．－2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）A．B．C．D．3．计算的结果是（▲）A．B．C．D．4．

2、关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（▲）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（▲）A．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上B．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上C．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　▲　）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）

3、D．点（6，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．=▲.8．分解因式：=▲．9．函数中自变量x的取值范围是　▲　．ADCBO10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是▲(填“甲”或“乙”)．11．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则tanA=▲.12．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为▲.13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增

4、大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式：▲．14．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是▲．16．已知，则▲.三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：.18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.（第18题）19．（6分）先化简，再求值：，其中x=.20．（6分）在四边形中，对角

5、线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形为平行四边形；（第20题）CDOABO（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.21．（6分）图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.

6、22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）23.（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.24.(8分)已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是

7、该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.25.（8分）如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；ADBOC（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．ABlABlB′PO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=P

8、B＇．因此