例析高考数列题解题思想

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1、例析高考数列题解题思想福州市第十五中学代勇内容摘要：高考对数列的考査把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力及创新意识和实践能力的考查上。因此，在进行高考数列专题复习时，应注重培养学生应用分类与讨论的思想、化归与转化的思想、函数与建模的思想、探索与归纳的思想、极限与放缩的思想等数学思想求解数列题的能力。关键词：数列、分类与讨论的思想、函数与建模的思想、化归与转化的思想、探索与归纳的思想、极限与放缩的思想。数列是高中数学的重要内容之一，虽然在教学大纲中只有12课时，但数列在中学数学与高等数学之间起着承上启下的作用，因而它始终是高考的热点，重点考查的对象。近几年来，高考关于数列

2、方面的命题主要有以下个方面；考点1:等差、等比数列的概念与性质。（1）等差、等比数列求和求通项；（2）求等差、等比数列部分项的和（积）；（3）求等差、等比数列最大（小）项。考点2:（1）求递推数列的通项（多种常用方法）；（2）利用递推数列判断或证明数列为等差、等比数列及数列的其他性质；（3）归纳思想、数学归纳法证明。考点3：数列的极限。多以选择题、填空题形式出现，有时也在解答中的某—小题出现。命题方向逐步由数列极限定义求极限、直接用数列极限的四则运算法则求极限,向结合等差数列及等比数列的计算求极限、结合无穷等比数列求和公式求极限、结合数列求和方法求极限等综合考查方向过渡。考点4:

3、数列的综合运用：常与函数、不等式、三角、解几、二项式等结合，该问题难度较大，一般为高考试题的最后两题。在考查相关知识内容的基础上，高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查,放在对思维能力及创新意识和实践能力的考查上。着重是对以下几个方面的数学思想方法的考查。一、分类与讨论的思想1、利用分类讨论的思想，对等比数列求和时公比是否为1进行讨论。例:（2005全国卷II）已知｛%｝是各项为不同的正数的等差数列，ig心葩2、1现成等差数列・又b,严丄r几=1,2,3,…・（I）证明他｝为等比数列；（H）如果无穷等比数列他｝各项的和s詁，求数列匕｝的首项和公差d・（注：无穷数列各项的和

4、即当HTOO时数列前〃项和的极限）解:（I）设数列®｝的公差为d，依题意，由21g°2=临坷+临。4得町=44即（a〕+〃）2=4（d[+3d）,得〃=0或〃=®因^=——hn°2曲・・・当〃二0时，｛an｝为正的常数列就有当d-ax时,。2"=a+（2"-1）。

5、,。2曲=a+（2屈-l）d

6、/就有仇+】二5=1bna2„+i2于是数列仏｝是公比为1或+的等比数列（H）如果无穷等比数列仇｝的公比qh,则当7ZT8时其前〃项和的极限不存在。因而d二屮0,这时公比q二丄,勺=丄22d丄[1-（丄）"]这样仇｝的前〃项和为S”=——1--2则S=limSnHT+8=lim打T+o

7、o丄~d由S=g,得公差d=3,首项a=d=3本题主要考查等差数列的基本知识以及等比数列求和时的分类讨论思想。2、利用分类讨论的思想，对含绝对值的数列求和问题进行讨论。例：（2006上海卷）已知有穷数列｛j｝共有力项（整数心2）,首项=2•设该数列的前川项和为S”，且％=（Q-1）S”+2（H=1,2,2k其中常数。＞1.（1）求证：数列｛〜｝是等比数列;21（2）若"2药,数列［bn］满足仇=—10g,Q

8、Q2…色）（〃二1/2,n求数列｛bn｝的通项公式；(3)若(2)中的数列｛仇｝满足不等式仏・

9、

10、+

11、仇I如-I+的值.解析：(1)[运明]当n=1时,a2=2a,则空二a;

12、2

13、;当nnk+1时，bh>-.2原式二(

14、・bi)+(

15、-bz)+…+(

16、-bk)+(bk+i-

17、)+...+(d・

18、)=(b<(fr^M_(bi+-o^

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