2009年湖南省衡阳市中考数学试卷及参考答案

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1、衡阳市2009年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数中自变量的取值范围是（C）A．B．C．D．2、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（D）A．0.000124B．0.0124

2、C．－0.00124D．0.001243、下面计算正确的是（B）A．B．C．D．4、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（C）ABCDOOOO5、如图1所示几何体的左视图是（D）正面ABCD图1ACB图26、如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（A）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的

3、交点7、已知，则的值是（D）A．0B．2C．5D．88、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（A）A．相交B．外离C．内含D．外切ABCDE图39、如图3，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（A）①DE=3cm；②EB=1cm；③．A．3个B．2个C．1个D．0个A′GDBCA图410、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（C）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共6个小题，每

4、小题3分，满分18分．）11、分解因式：=x(x-2)2．12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为1：2．13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是20%．14、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是（1，－1）．15、如图5，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为－1．AOBC图5OCABDEFH图616、如图6，直线A

5、B切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为．三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：由（1）得：由（2）得：把它们的解集在数轴上表示如下：．－１．０．１．２．３∴原不等式组的解集是．18、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．解：原式把代入得：原式19、（本小题满分6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如

6、图7所示．123458·7·5·6·4·3·2·1·0（环数）（次）8·7·5·6·4·3·2·1·0（环数）（次）甲乙12345（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲660.4乙662.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．20、（本小题满分6分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：设这个二次函数的关系式为得：解得：∴这个

7、二次函数的关系式是，即21、（本小题满分7分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？解：（1）P（摸到绿球）．(2)设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：解得：∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．图822、（本小题满分7分）如图8，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，

8、求OC的长．解：（1）证明：（2）根据题意得：；∴解得：OC＝1cm．23、（本小题满分8分）如图9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．图9ABCDEF解：（1）证明：（2）AB＝DE，理由是：