2010广东高考数学(文科B卷)试卷及详细解答3

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1、1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=(A)A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函数，的定义域是(B)A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．若函数与的定义域均为，则(D)A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数4．已知数列{}为等比数列,是它的前n项和，若,且与的等差中项为，则S5=(C)w_w*w.k_s_5u.c*o*mA．35B．33C．31D．295．若向量=(1,1)，=(2，5)

2、，=(3,)满足条件(8—)·=30，则=(C)A．6B．5C．4D．36．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是(D)o*mA．B．C．D．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(B)A．B．C．D．8．“>0”是“>0”成立的(A)A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*mC．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是(D)10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如

3、下:(A)2010广东高考数学(文科)试卷第-7-页共7页那么dA．aB．bC．cD．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为1.5.12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示

4、：w_ww.k#s5_u.co*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.13．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.w_ww.k#s5_u.co*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，

5、AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；w_ww.k#s5_u.co*m2010广东高考数学(文科)试卷第-7-页共7页（2）求的解析式；（3）已知，求的值．w_w*w.k_s_5u.c*o*m16.解：（1）由已知可得：（2）∵的周期为，即∴故（3）∵

6、∴由已知得：即∴故的值为或17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w.k#s5_u.co*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5u.c*o*m17．解：（1）画出二维条形图

7、，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人。（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事

8、件有：共6个。故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；法二：(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=2010广东高考数学(文科)试卷第-7-页共7页18.(本小题满分14分)w_ww.k#s5_u.co*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*m18．法一：（1）证明：∵点B