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《以应用为导向的工科“线性代数”教学模式改革探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、以应用为导向的工科“线性代数”教学模式改革探索摘要随着科学技术的发展线性方程组有了广泛应用，对于生活中的许多问题都可以用线性方程组来解决。本文结合在“线性代数”教学中对相关知识点的认识，通过对矩阵相关知识的剖析，探讨了矩阵与行列式、向量、向量组线性相关性、线性方程组的解的关系，以方便讲课时将相关知识点对照，加深学生对相应知识点的理解。最后，给出了求解“线性代数”中相关问题的Matlab命令。关键词系数矩阵行列式向量线性方程组Matlab中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk乙2015.10.06
2、0TheApplication-orientedExplorationandReformofTeachingModefortheEngineeringStudentsinnLinearAlgebra*1HUANGLiguo,GAOLi(MathematicsDepartment,BinzhouUniversity,Binzhou,Shandong256603)AbstractWiththedevelopmentofscienceandtechnology,linearequationshavebeenwidelyused・Itcanbeu
3、sedtosolvemanyprobleminthelife.IntheteachingofnLinearAlgebra11，weanalyzetherelevantknowledgeofMatrix,andtherelationshipbetweenMatrixandDeterminant,Vector,thelinearcorrelationofVectorGroupandthesolutionofLinearEquations.Sothat,wecancontrastthecorrespondingknowledgeinteachi
4、ng,whichcandeepenstudents*understanding.Atlast,somematlabcommandisshownforsolvingtheproblemsin"LinearAlgebra11.KeywordsCoefficientMatrix;determinant;vector;LinearEquations;Matlab对于“线性代数”的学习，贯穿始终的一个概念就是矩阵，①②学生对矩阵的理解和相关知识的掌握,直接影响着其对这门课的掌握，特别是在工程领域中,借助于Matlab软件③④对相关内容进行讲解，更有
5、助于学生对知识点的理解，并且对学生参加建模比赛和以后的工作也能起到事半功倍的作用。⑤为了使学生对线性代数有一个系统的掌握，下面对矩阵与线性方程组的相关内容进行总结，并结合Matlab软件举例说明其方便和实用之处。1矩阵的相关概念与记号实数的全体用表示;实维向量的全体用表示;实矩阵的全体用表示。对于给定的矩阵，我们用，和分别表示矩阵的共轨、转置和伴随矩阵;用（）表示的秩；用表示中所有秩为的矩阵的全体。如果，则称为阶方阵;对于给定的阶方阵，我们用（）和（）分别表示的行列式和迹;如果（）H0,就称是非奇异的。对于非奇异矩阵，用表示的逆矩阵。维向
6、量也可以看成矩阵的特殊情形。维行向量就是1?拙自蝗邢虻烤褪?？矩阵。可用大写的拉丁字母…或者（）（）•••来代表矩阵。为了指明所讨论的矩阵的行数和列数，可以把?拙自窄闯？…，或者，…2矩阵的运算矩阵计算主要用于：（1）求线性方程组的解，即给定?拙百蟻臀邢姑浚笛邢姑渴沟？二;最特殊地，为阶非奇异方阵，此时方程组二的解是唯一的；（2）计算一个矩阵的特征值和特征向量，即给定一个方阵，求它的全部或部分特征值，或者相应的特征向量。设，如果存在和满足二，H0,则称是的特征值,是属于的特征向量，的特征值的全体记作（）。容易验证，()的充分必要条件是O=
7、0o因此，多项式()=()称作的特征多项式。显然有()=(),因此，()=()o如果有个互不相同的特征值，，…，，它们作为()的根的重数分别是()，()，•••，()，即()二，H(工)，()二，则称()为的重数;一般将重数为1的特征值称作单特征值。如果满足=,其中是非奇异的阶方阵，则称与相似。容易验证，如果与相似，贝!]()二()o因此，相似矩阵有相同的特征多项式，从而它们有相同的特征值。3线性方程组的求解线性方程组(1)是人们熟知的计算模型，它在科学与工程计算中扮演着极其重要的角色。线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论解有一
8、定约束条件的线性方程组问题。根据实际情况可将线性方程组分为三类，适定方程组、不定方程组和超定方程组。当方程组中实际的方程数等于未知数个数时，这一类方程组称为适定方程组;如果其系数矩阵可逆，适定
