2011年广东省高考理科数学试卷及参考答案

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1、·2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值．是正整数，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．C．D．2．，A．B．C．D．3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．B．C．D．第9页共4页6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两

2、队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．B．C．D．7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集,,且,有；,有,则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是．10．的展开

3、式中的系数是．（用数字作答）11．等差数列的前9项和等于前4项和，若，则．12．函数在处取得极小值．13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是cm．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p）和（t∈R），它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB=

4、．第9页共4页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，，，求的值．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

5、（2）当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．18．（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点．(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值．第9页共4页19．（本小题满分14分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及

6、此时点P的坐标．20．（本小题满分14分）设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记．（1）过点作L的切线交轴于点B．证明：对线段AB上的任一点，有；（2）设是定点，其中满足．过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于．线段EF上异于两端点的点集记为X，证明：；（3）设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）．第9页共4页第9页共4页第9页共4页第9页共4页第9页共4页第9页共4页