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1、关于定理教学的若干思考作者：潘小梅作者简介：潘小梅（1970-），女，浙江省宁波市四眼喫中学正高级教师（315040）・原文出处：《中学数学杂志》（曲阜）2018年第20182期第17-20页内容提要：几何定理是研究构成几何图形的要素与要素或要素与环境之间的位置关系与数量关系时获得的正确命题•几何定理的教学应让学生经历命题的发现和提出的过程，学会运用文字、图形、符号三种语言来表述定理，引导学生获得自然的证明思路并严谨规范地表达证明过程，在结构变式中掌握定理的应用，提炼归纳几何定理学习的基本套路，为新的几何对象的学习提供方向引领和方法指导，提高数学素养.期
2、刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年06期关键词:儿何定理/教学/过程化定理是〃图形与几何"板块最重要的学习内容,也是帮助学生形成推理能力的重要途径•时下,由于教师普遍重视解题,在定理教学中主要表现为忽视定理的发现和证明过程，将大量时间花在定理的反复训练中，导致学生通过大运动量的解题训练来达到巩固定理的目的.笔者根据教学实践提出以下定理教学的思考，和各位同行交流研讨.一、〃问题引导"，经历定理的发现过程让学生经历数学定理发现和提岀的过程,不仅有利于学生获得一些硏究几何对象的方法和经验,更有利于培养学生发现问题和提岀问题的能力，促逬学生实践和创新
3、能力的提高，形成良好的数学素养.笔者认为，让学生经历定理发现和提出的过程,主要有两种途径：一是设计问题让学生在解决问题的过程中发现新命题；二是构造原命题的逆命题发现新命题•举例如下：案例1浙教版八下〃对角线相等的平行四边形是矩形〃定理发现过程教学设计.设计方案1:问题：有一个门框，现只有一把卷尺，你能不能判断它是否为矩形？设计方案2:“矩形的对角线相等且互相平分〃的逆命题是真命题吗？评析本课是在学生已经学过矩形的概念、性质以及判定定理1（三个角是直角的四边形是矩形）的基础上继续学习矩形的判定•方案1从解决问题的视角提出问题,由于卷尺的功能是〃度量长度"，
4、因此学生只能利用〃长度"进行判断.于是学生能想到用〃两组对边分别相等的四边形是平行四边形"或者〃对角线互相平分的四边形是平行四边形"来得到平行四边形,接着受矩形性质的启示猜想：〃对角线相等的平行四边形是矩形"，在寻求问题解决的过程中发现了矩形判定定理.方案2构造逆命题得到新命题直接进行证明.案例2浙教版八下〃对角线互相平分的四边形是平行四边形"定理发现过程教学设计.方案设计1：如图1,已知平行四边形ABCD的三个顶点为A、B、C,请你画出它的第四个顶点.方案设计2:问题：请大家观察：以下两组命题的条件和结论有什么关系，能写出平行四边形后两个性质的逆命题吗
5、？它们的逆命题是真命题吗？评析本课是在学生已经学过平行四边形性质和2条判定定理基础上继续学习〃对角线互相平分的四边形是平行四边形"方案1中，教师设计了一个〃补全平行四边形的问题"让学生在问题解决的过程中既回顾已学的平行四边形的判定方法：如图2（分别过点A、C画对边的平行线）、图3（过点A画BC的平行线，在平行线上截取AD二BC）、图4（分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径画弧交于点D）,又在思考还有别的解决方法时发现图5（连结AC,取AC的中点0,作射线连结B0并在射线上截取0D二0B）所示的方法得到新命题.方案2中，教师让学生观察命题的题设和结论，让
6、学生从逆命题的角度提出命题，从而发现可能的判定定理.以上案例1和案例2呈现了获得新命题的两种问题设计的方法：解决问题的视角和构造原命题的逆命题视角,这两种方法各有特点：一般来说,让学生在解决问题中发现新命题有各种可能性，方向不明确，有一定的难度，但是往往因为问题具有挑战性让学生产生探究的欲望，而且对教师如彳可引导学生思考也提出了较高的要求•构造原命题的逆命题相当于直接得到一个条件和结论明确的新命题,学生在探究的时候很有方向感我们要根据学生的实际、教学需要、知识自然发生等视角设计合适的问题，让学生经历定理的发生和提出的过程.二、〃语言转换"，完善定理的表达
7、方式一般地,学生获得的〃猜想"都是以文字形式来表述的,此时需要将文字形式的命题表述成用图形和符号表示的命题.在文字、符号、图形这三种语言相互转换的过程中，需要先将命题区分为〃条件〃和〃结论"两部分，再结合条件和结论画出图形，写出已知、求证•举例如下：案例3浙教版九年级下册《切线的性质定理》的三种表述方式：文字语言：切线垂直于经过切点的半径.图形语言：见图6.符号语言：已知：如图6,直线I是圆0的切线，点A是切点.求证：0A丄I.评析在几何定理中，文字语言能一般地描述图形的性质或者判定，利用图形语言和符号语言有利于学生清楚地理解文字语言表述的命题•结合图形
8、记忆定理,有利于学生较好地掌握定理内容.在三种语言的转换过程中,特别要理解文字语
