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1、2018年春季高2016级提高班(教、学案)高二数学备课组班级：姓名：课题：导数在函数中的应用函数的单调性与导数例1(1)己知函数心)=姒+1眦,则当X0时,./U)的单调增区间是，单调减区间是.1心+》11［解析］•:f(x)=g+；(x>0)=—-—,・••当时f(x)WO,当O0,AAClCl・・・./(对的单调增区间为(0,—》，单调减区间为(一£+-)(2)已知函数/(x)=laY,g(兀)=*o/+2x,aHO.若函数力(x)=/(x)—g(x)在［1,4］上单调递减，求g的取值范围.［解］/?(%)=Xnx—^ax1—2x,xW(0,+°
2、°),所以/?'(兀)=—ax—2.X因为加对在［1,4］上单调递减，所以xW［l,4］时，X(x)=g—ax—2W0恒成立，12即Q岁一彳恒成立，所以Q^G(x)max,而G(x)=(*—1)2—1.因为xe［l,4］,所以扣百，1］,7所以G(Qnax=—厉(此时X=4),所以召.7当心5时，,1.716+7x2-32xhM=x+16x~2=16^(7x~4)(x~4)16x*因为炸［1,4］,.,,.(lx—4)(x—4),所以力(x)—WO,即力(兀)在[1,4]上为减函数.7故实数Q的取值范围是[—磊，+-).跟踪训练:1.[2014»课标全国卷II]若函数J(x)
3、=kx~x在区间(1,+8)单调递增,则£的取值范围是()A.(—8,—2]B.(—8,—1]C.[2,+s)D.[1,+®)解析：因为7U)=^-hu,所以/'⑴=k—丄因为./U)在区间(1,+oo)上单调递增，所以当Q1时，/'(兀)=«—丄NO恒成立，即kN丄在区间(1,+8)上恒成立.因为Q1,所以0<丄<1,所X兀X以£21.故选D.2.[2015-苏州模拟]已知qGR,函数/(.r)=(-x2+ax)ev,x^R,c为自然对数的底数.(1)当a=2时，求函数/U)的单调递增区间；(2)函数./U)是否为R上的减函数，若是，求出。的取值范围；若不是，请说明理由
4、.解：(1)当a=2时，,A^)=(-^2+^v)ex,所以/'(x)=(-2x+2)eY+(-x2+2x)ev=(-x2+2)ev.令f(x)>0,即(-x2+2)ev>0,因为e'O,所以一x2+2>0,解得一迈"v、/i所以函数./W的单调递增区间是(一迈，迄).(2)/(x)不是R上的减函数.若函数./(X)在R上单调递减，则/'(x)W0对xeR都成立，即[-x2+(a-2)x+a]ex^0对x^R都成立.因为ev>0,所以x2—(a—2)x—a^0对xWR都成立.所以/=(o—2)2+4aW0,即/+4W0,这是不可能的.故函数/(X)不可能是R上的减函数.二函数
5、的极值与导数x(]3例2[2014-重庆高考]己知函数J{x)=-^+-—x—y其中qGR,且曲线y=f(x)在点(1,./(1))处的切线垂直于直线y=^x.⑴求d的值；(2)求函数/(Q的单调区间与极值.［解］⑴对•/«求导得f⑴詁一为一2,由.心)在点(1,/(D)处的切线垂直于直线尸*知/'(1)=_弓_。=_2,解得口=弓.y53—4x—5(2)由⑴知金)=才+施_lnx_3,则f(兀)=~~4?~，令f(兀)=0,解得兀=一1或兀=5・因X=—1不在.心)的定义域(()，+8)内，故舍去.当xe(0,5)时，/(x)<0,故金)在(0,5)内为减函数;当%e(
6、5,+呵时，/(x)>0,故心)在(5,+°°)内为增函数.白此知函数/U)在兀=5时取得极小值/5)=—ln5,无极大值.跟踪训练3.［2013-课标全国卷I］已知函数/W=ev(dx+b)—,—4兀，曲线丿=心)在点(0,./(0))处的切线方程为y=4x+4.⑴求a,方的值；(2)讨论./(x)的单调性，并求/(X)的极大值.解：(If(x)=c'(gx+g+方)一2x—4.由已知得/(0)=4,f(0)=4.故b=4,a+b=S.从而67=4,b=4.(2)由(1)知./(x)=4ev(x+l)-x2-4x,f(x)=4ev(x+2)—2丫一4=4(x+2)(ex-
7、
8、).令f(x)=0,得x=—ln2或x=—2.从而当xW(—8,-2),(一ln2,+8)时，f(x)>0;当xe(-2,-ln2)时，/(x)<0.故/(x)在(一8,—2),(—ln2,+8)上单调递增，在(一2,—ln2)上单调递减.当x=—2时，函数/U)取得极大值，极大值为/-2)=4(l-e"2).三函数的最值与导数例3［2014・安徽高考］设函数^x)=+(+a)x~x2~x其中a>0.(1)讨论.几丫)在其定义域上的单调性；⑵当炸［0,1］时，求/(x)取得最大值和最小值时的x的值
