2012年初三一模数学试卷答案

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1、一.选择题CDBACBDAAD11.y(x-3)212.13.y=x2-7x14.(x+5)2+(x-6)2=2515.16.60°17.解：（1）∵A（2，3）与B（n，2）都在反比例函数上，∴k=2，n=3，………………………2分即A（2，3），B（3，2）．∴反比例函数的解析式为；3分（2）设过B，D的直线的解析式为y=kx+b．∴解得k=，b=-2．故直线BD的解析式为y=x-2，…………………..5分∴当y=0时，∴x=1.5．即C（1.5，0），于是OC=1.5，DO=2，在Rt△OCD中，DC=，…

2、……………..7分∴sin∠DCO=．……………………………8分18.评分标准:每图3分19.(1)150人…………3分（2）24%...........2分（3）7人……………3分20.(1)D在⊙O上……………………1分设⊙O与BC的交点为E，连接AE∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90度在Rt△ABE中，∠ABC=30°，AB=4∴AE=2，BE=而BC=∴E是BC的中点……………………..3分∵点D是线段BC的中点∴D,E重合即D在⊙O上…………………………4分(2)连结OD∵D是BC中点,AD⊥BC∴AC

3、=AB……………………………5分又∵∠B=30°∴∠BAC=120°又∠BOD=120°∴OD∥AC…………………………6分∵DE⊥AC…………………7分∴OD⊥DE∴直线DE是⊙O的切线…………8分其它方法参照给分21．解：（1）（1分）由旋转可知，∴（3分）∴又∴即（4分）（2）四边形是菱形.（5分）ADBECFG同理∴四边形是平行四边形.（7分）又∴四边形是菱形.（8分）（3）过点作于点，则在中，……（11分）由（2）知四边形是菱形，∴∴（12分）22.解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90

4、x,2分10x2+90x=700,3分解得x1=5x2=-14(不合题意,舍去)4分答：前5个月的利润和等于700万元5分（2）10x2+90x=120x,7分解得，x1=3,x2=0(不合题意,舍去)8分答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时的利润和相等.（3）第一年的利润是:10×122+90×12=2520万元9分第一年前10个月的利润:10×102+90×10=1900万元第一年前9个月的利润:10×92+90×9=1620万元∴第一年第10个月的利润为:1900-16

5、20=280万元11分∴两年的利润总和是:2520+280×12=5880万元12分23.解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵A（3，0）在抛物线上，∴0=a（3﹣1）2﹣2∴a=，∴y=（x﹣1）2﹣2，………………………3分（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，），设直线AB的解析式为y=kx+m，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x﹣．∵P为线段AB上的一个动点，∴P点坐标为（x，x﹣）．（0＜x＜3）由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x，x2﹣x﹣），∵0＜x＜3，∴PE=（x﹣

6、）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，…………………..7分（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，∴D点坐标（1，﹣1）．①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，∴．过点D作DQ⊥PE于Q，∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，∴△DQP∽△AOB∽△EDP，∴，又OA=3，OB=，AB=，又DQ=x﹣1，∴DP=（x﹣1），∴，解得：x=﹣1±（负值舍去）．∴P（﹣1，）（如图中的P1点）；②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，∴．由（2）PE=﹣x2+x，DE=x﹣1，∴，解得：x=1±，（负值

7、舍去）．∴P（1+，﹣1）（如图中的P2点）；综上所述，P点坐标为（﹣1，）或（1+，﹣1）．…………..12分