概率电子教案1(07)

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1、引言：在我们所存在的客观世界中，有各种各样的现象。如在标准大气压下，水加热到100°c就沸腾，同性电荷互相排斥，异性电荷相互吸引。再如：在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能正面朝上，也可能反面朝上，并且在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果。我们将上述两种现象分别称为确定性现象和随机现象。确定性现象这类现象在一定条件下必然发生。随机现象这类现象：事情发生的可能结果有多个，这多个可能的结果是确定的，当我们多次重复观察（在相同条件下）事情的结果时，只出现其一，但出现哪一种结果不能预先肯定。经过长期实践,人们发现:尽管随机现象出

2、现的结果是随机的,无规律的,但当大量观察同类现象后,可以发现其确实存在某种规律性,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.第一章概率论的基本概念§1.1随机试验§1.2样本空间、随机事件§1.3频率与概率§1.4等可能概型(古典概型)§1.5条件概率§1.6独立性§1.1随机试验定义1.试验:在这里试验可指各种各样的科学试验，也包括对事物特征的观察与检测等．范围比较广泛．2.随机试验：如果试验具有如下特征1°可以在相同的条件下重复地进行;2°每次试验的结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结

3、果;3°进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.这种试验称为随机试验常用字母E表示.本书后面所提到的试验都是指随机试验.例E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数.E4:抛掷一枚骰子,观察出现的点数.E5:记录电话台(某固定)一分钟内接到的呼叫次数.E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试其寿命.§1.2样本空间、随机事件对于随机试验来讲，尽管我们在每次试验之前不能预先知道试验可能出现的结果，但试验的所有可能结果

4、是已知的，将此集合定义为样本空间．一、样本空间为了表达方便，可以用适当的记号或数字来表示试验结果，用这些记号或数字组成的集合来表示样本空间.将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．1.样本空间:2.样本点:样本空间的元素，即E的每个可能结果，称为样本点．例E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.E3:将一枚硬币抛掷三次,观察反面出现的次数.E4:抛掷一枚骰子,观察出现的点数.E5:记录电话台(某固定)一分钟内接到的呼叫次数.E6:在

5、一批灯泡中任意抽取一只,测试其寿命.例如写出§1.1节中所列的试验Ei的样本空间试验E1:S1={H,T}（H表示出现正面，T表示出现反面）试验E2:S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}试验E3:S3={0,1,2,3}（0，1，2，3分别表示出现0次反面,1次反面，2次反面，3次反面）试验E4:S4={1,2,3,4,5,6}试验E5:S5={0,1,2,…}试验E6:S6={t

6、t≥0}（t表示灯泡的寿命）需要指出的是，样本空间是相对于某个随机试验而言，而其元素取决于试验的内容

7、和目的．例在E2和E3中同是将一枚硬币抛掷三次,由于试验的目的不一样,其样本空间也不一样.注在实际工作中，对于随机试验，人们通常所关心的是满足某种条件的的那些样本点所组成的集合．例如：若规定某种灯泡的寿命（小时）小于600为次品，则在试验E6中我们关心灯泡的寿命是否有t≥600小时．满足这一条件的样本点组成S的一个子集A={t

8、t≥600},我们称A为试验E6的一个随机事件．当且仅当子集A中的一个样本点出现时，有t≥600．这时称A事件发生.二、随机事件5.不可能事件:空集Φ不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，

9、它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．定义1.随机事件:试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件．2.事件发生:在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．3.基本事件:由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．4.必然事件:由于样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集．在每次试验中它总是发生的，称为必然事件．例1E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.事件A1：“第一次出现的是T”，即事件A2：“三次出现同一面”，即A1={THH，THT，TTH，TTT}A2={

10、TTT，HHH}由于事件是样本空间的子集合，自然事件间的关系与运算自然可以按集合论中集合之间的关系与运算来处理．下面根据“事件发生”的含义，给出这些关系在概率论中的提法．三、事件间的关系与事件的运算(一)事件间的关系1.事件的包含:如果事件A发生必然导致事件B发生,称事件B包含事件A，或称事件A含于事件B,记作BA或AB，这时也称A是B的子事件