2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业21复数代数形式的乘除运算Wor.

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1、课时作业21复数代数形式的乘除运算

2、基础巩固1(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设i是虚数单位，若复数g—芒(gWR)是纯虚数，则d的值为()A.—3B・一1C.1D.3解析:因为「芒TV即i严-唱JoTLi，由纯虚数的定义，知q—3=0,所以a=3.答案：Dz2.若复数z满足口门，其中i为虚数单位，则z=()A.1-iB・1+iC・—1—iD・—1+i解析：由题意z=i(l—i)=l+i,所以z=l—i,故选A.答案：A3.设z=]+j+i，贝9

3、z

4、=()A1c血A，2B.2C.^D.27=丄+i=—二—+i=i+iz

5、_l+iF—(l+i)(l_i)F—2〒2'所以z=~^2~.答案：B复数z=片晋对应的点在复平面的()第四象限B.第三象限第二象限D.第一象限解析：护(1+2疔T+令解析：因为4.A.c.1-i1-i(3+4i)(l+i)=二2±1=_2+占_2_2十"故z对应的点在复平面的第二象限.答案：c5.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数十的点是Fy21•——■E:Z11111-2-1S2i•AI-31!3X1GT-2HA.EB・FC・GD.H解析:依题意得z=3+i,Z3+i(3+i)(l-l+i_l+i一(l+i)(l—)#

6、=^m=2—i,该复数对应的点的坐标是(2,—1)・答案：D二、填空题(每小题5分，6・i是虚数单位，—解析一5+10i(—5+10i)(3—4i)共15分)(用a+b的形式表示，其中a,方WR).3+4i(3+4i)(3-4i)-15+20+0+0=*.9+16答案：l+2i7.若x-2+yi和3兀一i互为共辄复数，则实数无=兀一2=3x,丿=1，解析：由题意得:口=_1,所以b=i.答案：-118.若¥¥=a+/?i(d,b为实数，i为虚数单位)，则a+b=解析：利用复数相等的条件求出Q,方的值.3+饬(3+bi)(l+i)1.,3-/?,

7、3+h~~=2=0(3—仍+(3+/?)1]=^—i(7=0,*3.解得I3_b3+bP=b,答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9•计算:(1)(-*+週(2-i)(3+i)；(2-i)(3+i)(迈+扁i)；(4+5i)(丿(5-4i)(l-i)・解析：(1)(—*=(_*+g)(7_i)筋一77^3+1=2十—•(迈+迄i)2(4+5i)_4i(4+5i)匕)(5_4i)(l—i)_5_4_9i82-20+16i-4(5-4i)(l+9i)l-9i-4(41+41i)82—2—2i710・已知复数z满足亠r=2i,求复数z对应点坐

8、标.Z~1解析：方法一：z=x+yi(xfyUR),tz兀+yi则二(x-l)+yi=2b得x+yi=—2y+2(x—l)i,[x=~2yb=2(x-l)2>'=_549则复数z=§—§i.即复数z对应点为g,一i)・z方法二：由_=2i,得z=(z—l)2i=2zi—2i,Z1则z(l—2i)=—2i,-2i-2i(l+2i)••Z=_P2i=54-2i42.5551-即z对应点为(专,—

9、j.I能力提升1(20分钟，40分)z2—2z11.已知复数z=l—i,则=()Z—1A.2iB・—2iC.2D・一2解析：法一：因为z=l—i,笳/2—2

10、z(1—『一2(1—0—2所以i_1•1_・_一2i・z—11—1—1—i法二：由已知得z—1=—i,,z2—2z(z—I)2-1从而——=——r—z~1z~1(—i)72_-i_厂_加答案：B12.设zi=d+2i,Z2=3—4i,且严为纯虚数，则实数a的值为Z2解析：设彳=Z?i(bWR且方HO),Z2所以Zi=bi・Z2,即a+2i=/?i(3-4i)=4b+3bi.所以a=4b,2=3b,答案：

11、13.己知复数(l-i)2+3(l+i)z=2-i解析：d)2=2_j2-i(2)扌巴z=1+i代入z1+az+b=1—i,a+b+(2+a)i

12、=1—i,a+b=1,解得2+a=—1,所以整理得(1)求复数z；⑵若z2+6zz+/?=

13、-i,求实数d,方的值.-2i+3+3i3+i(3+i)(2+i)5得(l+i)2+d(l+i)+b=l—i,a=_3,b=4.且一1

14、z

15、的值及z的实部的取值范围；]—Z(2)求弘=齐丁，求证：弘为纯虚数.解析：(1)因为z是虚数，所以可设z=x+yi,x,yGR,且yHO.所以^=z+

16、=x+>d+^-=x+yi+4^因为是实数且yHO,所以y—工2二、,2=0,所以/+y2=l,即

17、z

18、=l.此时c

19、o=2x.因为一

20、