3.2.2复数代数形式的乘除运算【人教a版】

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1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算知识回顾已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z

2、1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?3、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数。思考：若z1z2，是共轭复数，那么（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（２）z1z2是一个怎样的数？答案：关于x轴对称1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例

3、1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例2：计算思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么另外不难证明:3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例3.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后

4、分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)(2)D（1）已知求练习（2）已知求（3）①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.）②设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③(6)一些常用的计算结果拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z

5、1nz2n.另外,本题还可用几何知识来分析.