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《概率论与数理统计2-1.离散型随机变量的概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2-1-1第二章随机变量及其分布§1离散型随机变量的概率分布§2随机变量的分布函数§3连续型随机变量的概率密度§4随机变量的函数的分布2-1-2§2.1离散型随机变量及其分布随机变量的概念离散型随机变量的概念及分布一些常用的离散型随机变量离散型随机变量、2-1-3一.随机变量的概念：例如：1.抛掷一枚硬币,可能出现正面,反面两种结果,于是S={正,反},规定：2.某工厂产品分为一等,二等,三等,等外.于是S={一等,二等,三等,等外},若规定：离散型随机变量、2-1-43.在上午8:00～9:00时间段内某路口观察通过的汽车数,可能是0，1，2，3，…，于是S={0,1,2,3,…}
2、，规定：4.灯泡的寿命（单位:秒),可能的寿命t是大于等于0,于是S={t:t≥0}.规定：以上四例的共同点对于样本空间S中的每一个样本点e均标以一个实数,即确定了一个定义在样本空间上的变量—随机变量.离散型随机变量、2-1-5定义：设有随机试验E的样本空间S,如果对于样本空间中的每一个样本点e都对应一个确定的实数X(e),由此确定的一个定义在S上的单值函数：X=X(e),称此为随机变量.一般用大写字母X,Y,Z…说明：随机变量与高等数学中函数的概念不同。离散型随机变量、1.随机变量定义在样本空间上，函数定义在实数上。2.随机变量取值具有随机性，因试验的结果不同而取值不同，其每个可能
3、的取值均对应一定的概率，但取值范围是确定的。3.随机事件是由样本点构成的集合，故可说随机变量是随机事件基础上的一个概念。2-1-6说明：定义随机变量依问题的需要而定,如掷一枚骰子,我们定义了随机变量X表示出现的点数.我们可以定义其随机变量为：离散型随机变量、2-1-7对于每个试验的结果的出现均有一定的概率,因而随机变量的取值有一定概率.离散型随机变量、定义设有随机试验E的样本空间S,如果对于样本空间中的每一个样本点e都以一定的概率确定一个实数X(e),此时所确定的定义在S上的单值函数:X=X(e),称为随机变量。2-1-8二、离散型随机变量的概念及分布1.离散型随机变量的定义定义：如
4、果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个，则称X为离散型随机变量．设离散型随机变量X的所有可能取值为其相应的概率为：离散型随机变量、2-1-92.离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量X的所有可能取值为其相应的概率为：称为离散型随机变量X的概率函数或概率分布公式可以用表格形式给出离散型随机变量X的分布律．离散型随机变量、2-1-10由定义得:说明：1.判断一个变量是否为随机变量只需验证这两条。离散型随机变量、2.一个离散型随机变量的统计规律须知道X的所有可能取值及每一个可能取值的概率。2-1-11例1设同种产品100件，其中5件是次品，现从中不放回地随机取10件进行检验，求取到次品数
5、的概率。X的分布律：解：X表示“取10件产品的次品数”，故X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5。=———求分布率一定要说明k的取值范围！离散型随机变量、属于古典概型2-1-12说明：任何事件的概率可借助随机变量的分布率求得。X的分布律：如欲求“抽到10件产品中至少两件为次品”的概率。用A表示“抽到10件产品中至少两件为次品”事件。离散型随机变量、2-1-13例2从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．具体写出X的分布律：解：X的可能取值为5，6，7，8，9，10．并且=——求分布率一定要说明k的取值范围！离散型随机变量、2-1-1
6、4例3将1枚硬币掷3次，令X：出现的正面次数与反面次数之差．试求：（1）X的分布律；解：X的可能取值为-3，-1，1，3．并且分布率为离散型随机变量、2-1-15例4设随机变量X的分布律为解：由分布率的性质，得所以,c=3离散型随机变量、级数为等比级数2-1-16例5设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以概率p禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求X的分布律.(信号灯的工作是相互独立的).P{X=3}可爱的家园=(1-p)3p离散型随机变量、2-1-17解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则X的分布律为：Xpk01234p或写成P{
7、X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4以p=1/2代入得：Xpk012340.50.250.1250.06250.0625离散型随机变量、2-1-18三、一些常用的离散型随机变量1.Bernoulli分布设随机变量X的取值只是0，1，其概率函数为则称随机变量X服从参数为P的的Bernoulli分布．其分布率为：离散型随机变量、2-1-19Bernoulli分布也称作0-1分
