概率论课件样本及其分布

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1、第五章样本及抽样分布引言随机样本抽样分布5.1简单随机样本5.1.1、总体与个体1.总体：我们把研究对象的全体称为总体（母体）。总体通常指研究对象的某项数量指标，如：产品的使用寿命，学生的身高等等。2.个体:组成总体的每个单元（或元素）称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体X1，X2,…,Xn进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.5.1.2.简单随机样本当抽样还未进行时，样本是随机变量，容量为n的样本可以

2、看作n维随机变量(X1,X2,…Xn).但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.常见的简单随机抽样是随机放

3、回抽样，在实际问题中，当总体很大，而样本容量很小时，随机不放回抽样也可看成是简单随机抽样。今后，如未加说明。凡是提到样本都是指简单随机样本。若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数为F(x1,x2…xn)=P{X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn}=P{X1≤x1}P{X2≤x2}…P{Xn≤xn}=F(x1)F(x2)…F(xn)5.1.3、统计量定义5.1：设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本，g(X1，…，Xn)是样本X1，…，Xn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(X1，…，Xn)为一个统

4、计量。若(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的一个观察值，则g(x1,x2,…,xn)是统计量g(X1，…，Xn)的一个观察值.2.几个常见统计量样本均值样本方差-----它反映了总体均值的信息-----它反映了总体方差的信息样本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…样本标准差样本方差的简化公式