概率论与数理统计-大数定律与中心极限定理、样本及其分布.

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1、概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第五章大数定律与中心极限定理、第六章样本及其分布一、选择题：1．设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有[A]（A）（B）（C）（D）不存在2.设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则(考研题2005)[C]（A）（B）（C）（D）3．设随机变量则(考研题2002)[C]（A）服从正态分布（B）服从分布（C）服从分布（D）服从分布二、填空题：1．对于随机变量X，仅知其，则可知2.设总体服从参数为2

2、的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于(考研题2003)3．设总体，为其样本，记，30，则服从的分布是.三、计算题：1．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。问：（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？2.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为

3、0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。303.总体，在该总体中抽取一个容量为16的样本。求：（1）；（2）。,30概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（一）一、选择题：1．矩估计必然是[C]（A）无偏估计（B）总体矩的函数（C）样本矩的函数（D）极大似然估计2．设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是[D]（A）（B）（C）（D）3．设某钢珠直径X服从正态总体（单位：mm），其中为未知参数，从

4、刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为[A]（A）31.06（B）(31.060.98,31.06+0.98)（C）0.98（D）9×31.06二、填空题：1．如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满足2．设样本来自总体，用最大似然法估计参数时，似然函数为3．假设总体X服从正态分布为X的样本，是的一个无偏估计，则三、计算题：1．设总体X具有分布律，其中为未知参数，已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。302．设是来自于总体的样本,试求：（1）的一个无偏

5、估计；（2）的极大似然估计3．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。*4.设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求的极大似然估计；（2），计算。(考研题2002)30概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（二）一、选择题：1．设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，，则的置信水平为0.95的置信区间是[D]（A）（B）（C）（D）2．设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有[D]（A）（

6、B）（C）（D）二、计算题：1．设总体的方差为，根据来自X的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，求的数学期望的置信度为0.95的置信区间。2．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信区间。303．设来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，求的90%的置信区间。4．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的

7、质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。3030书是我们时代的生命——别林斯基　　　　书籍是巨大的力量——列宁　　　　书是人类进步的阶梯———高尔基　　　　书籍是人类知识的总统——莎士比亚　　　　书籍是人类思想的宝库——乌申斯基　　　　书籍——举世之宝——梭罗　　　　好的书籍是最贵重的珍宝——别林斯基　　　　书是唯一不死的东西——丘特　　　　书籍使人们成为宇宙的主人——巴甫连柯　　　　书

8、中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔　　　　人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金　　　　人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫　　　　书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉——库法耶夫　　　　书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者———史美尔斯　　　　书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料—