函数的概念及其表示方法

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1、1.已知函数f(x)=2x+a,g(x)=x2—6x+l,对于任意的X,G[—1,1]®能找到X2€[-1,1]，使得g（*2）=/（£），则实数G的取值范围是【考点】函数的值域.【答案】［一2,6］【分析】：•函数/（x）=2x+a,g（x）=/-6x+l,・；X］w时，f（x）的值域就是［a-2,a+2］,要使上述范围内总能找到D满足g（兀2）=/（西），即g（兀）的值域要包含［。-2,g+2］,Tg（x）是一个二次函数，在［-1,1］上单调递减，.••值域为［-4,8］,（a-2上一4因此彳，解倚一2WaW

2、6.a+2W82.某学校要召开学生代表人会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6吋再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数），少该班人数xZ间的函数关系用取整函数尸［幻（［幻表示不大于兀的最大整数）可以表示为（「兀1rX+31小「兀+4A.尸［一］B.y=［——］C.y=［1101010【考点】函数解析式的求解及常用方法.【答案】B【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是兀要进一位，所以最小应该加3.

3、因此兀+3利用取整函数可表示为）□［〒-］,也可以用特殊取值法：若x=56,尸5,排除C、D,若尸57,y=6,排除A;故选B.3•设/Z?eR,定义运算〃/V和"W如下:a卫”ha/b=b.a>h伏d”ba/b=a,a>b若正数心b、c、d满足Q4,c+dW4,A.a/b^2.c/dW2则()B・a/心2,cVd^2C.小心2,c/dW2D.r/V/?>2,cVd$2【考点】函数的值.【答案】C【分析】・・"屮-bb.a>bb.abaVb=a,a>b正数a、b>Cxd满足c+dW4,不妨令a=

4、l,b=4,则a/b^2故可排除A,B;再令c=l,d=l,满足条件c+dW4,但不满足cVd$2,故可排除D;故选C.4•函数y=Jlogjx的定义域是•【考点】函数的定义域.【答案】(0,1]【分析】logjx^O,0sinx,现已知f(x)的值域为｛°厂£，1｝，则这样的函数共冇个.【考点】映射、函数的性质及应用、集合.【答案】1395【分析】・・•函数.f(x)的定义域为D,£)c(O,4n),

5、・••它的对应法则为f:x—>sinx,f(x)的值域为^0,——,sinx=0,x=0,7i,2tu,3k,4兀，.17兀117i19兀23兀sinx=—=——,x=,X=,x=,26666.、715兀sinx=I,x=—,x=——，22这样的函数共有(C；+C；+C；+C；+C；)(C；+C：+U+C：)(C；+C；)=31x15x3=1395.6.设函数f(x)対任意xER,都有f(2x)二好(x),一其中a为常数.当xe[l,2)时,“71f(x)=sm(-x).(1)设a>0,/(x)在%e[4,8)时

6、的解析式及其值域;(2)设一IWaVO,求f(x)在xe[l,+oo)时的值域.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域.【解】(1)当xG[4,8)时，，^e[l,2),又f(2x)=af(x)所以f(x)=of(

7、)=a2/(^),即f(x)=a2sin(—x)...3分，8兀一兀工08)=>—W—<兀=>0勺'(兀)W,28即/(x)在xe[4,8)上的值域为(0,6Z2]...6分(2)由于[1,+oo)=[1,2)U[2,22)U[22,23)U…U[2",2w+,)U…只研究函数f(x)在［2“

8、，2曲)SGN)值域即可...7分对于圧[2",2"+】)(用N),有*w[l,2),于是/(X)=%)=巧(扑…=a丁(詁2”+】—W——r<71=>0

9、)o[a5,0)o•••o[a2k'],0)o...12分所以f(x)的值域为⑷0)U(0,1J...14分.7.yj2—X函数y二址上的定义域为【考点】函数的定义域及其求法.【答案】(一oo,0)U(0,2］【分析】Ty=JI,x2且x^O,/.定义域为(—00,0)U(0,2］.xx工0&若函数/(x)=』2心心-1的定义域为R，则实数a的取值范围是【考点】函数的定义